Как представить в виде многочлена следующие выражения?

1. (a-4)(2a+1)
2. (x+8)(x-1)
3. (m-n)(x+y)
4. (6m-3)(2-5m)

Алгебра 7 класс Многочлены и их произведения многочлен алгебра выражения представление (a-4)(2a+1) (x+8)(x-1) (m-n)(x+y) (6m-3)(2-5m) Новый

Чтобы представить данные выражения в виде многочлена, нам нужно выполнить распределительное свойство (или метод FOIL для двух скобок). Это означает, что мы будем умножать каждую часть одной скобки на каждую часть другой скобки. Давайте разберем каждое выражение по порядку.

1. (a-4)(2a+1)

• Умножаем a на 2a: a * 2a = 2a^2
• Умножаем a на 1: a * 1 = a
• Умножаем -4 на 2a: -4 * 2a = -8a
• Умножаем -4 на 1: -4 * 1 = -4

Теперь складываем все результаты: 2a^2 + a - 8a - 4. Упрощаем: 2a^2 - 7a - 4.

2. (x+8)(x-1)

• Умножаем x на x: x * x = x^2
• Умножаем x на -1: x * -1 = -x
• Умножаем 8 на x: 8 * x = 8x
• Умножаем 8 на -1: 8 * -1 = -8

Теперь складываем все результаты: x^2 - x + 8x - 8. Упрощаем: x^2 + 7x - 8.

3. (m-n)(x+y)

• Умножаем m на x: m * x = mx
• Умножаем m на y: m * y = my
• Умножаем -n на x: -n * x = -nx
• Умножаем -n на y: -n * y = -ny

Теперь складываем все результаты: mx + my - nx - ny. Это можно записать как: mx - nx + my - ny.

4. (6m-3)(2-5m)

• Умножаем 6m на 2: 6m * 2 = 12m
• Умножаем 6m на -5m: 6m * -5m = -30m^2
• Умножаем -3 на 2: -3 * 2 = -6
• Умножаем -3 на -5m: -3 * -5m = 15m

Теперь складываем все результаты: 12m - 30m^2 - 6 + 15m. Упрощаем: -30m^2 + 27m - 6.

Итак, итоговые многочлены для каждого выражения:

• (a-4)(2a+1) = 2a^2 - 7a - 4
• (x+8)(x-1) = x^2 + 7x - 8
• (m-n)(x+y) = mx - nx + my - ny
• (6m-3)(2-5m) = -30m^2 + 27m - 6