Как преобразовать следующие числа в обыкновенные дроби: 1) 0,2(3); 2) 1,(81); 3) 0,32(45); 4) 1,6(3201)?

Алгебра 7 класс Преобразование десятичных дробей в обыкновенные дроби алгебра 7 класс обыкновенные дроби преобразование десятичные дроби примеры математические задачи дроби учебный материал решение задач Новый

Для преобразования периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби необходимо следовать определенным шагам. Рассмотрим каждый случай по отдельности.

1) 0,2(3)

1. Обозначим x = 0,2(3).
2. Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от первой десятичной цифры: 10x = 2,3(3).
3. Теперь умножим обе стороны на 10 еще раз, чтобы избавиться от периодической части: 100x = 23,3(3).
4. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - 10x = 23,3(3) - 2,3(3).
5. Это дает 90x = 21,0, откуда x = 21/90.
6. Упростим дробь: x = 7/30.

2) 1,(81)

1. Обозначим x = 1,(81).
2. Умножим обе стороны на 100: 100x = 181,(81).
3. Вычтем x из 100x: 100x - x = 181,(81) - 1,(81).
4. Это дает 99x = 180, откуда x = 180/99.
5. Упростим дробь: x = 60/33 = 20/11.

3) 0,32(45)

1. Обозначим x = 0,32(45).
2. Умножим обе стороны на 1000: 1000x = 320,45(45).
3. Умножим обе стороны на 100: 100000x = 32045,45(45).
4. Вычтем первое уравнение из второго: 100000x - 1000x = 32045,45(45) - 320,45(45).
5. Это дает 99000x = 32025, откуда x = 32025/99000.
6. Упростим дробь: x = 10675/33000.

4) 1,6(3201)

1. Обозначим x = 1,6(3201).
2. Умножим обе стороны на 10: 10x = 16,3201(3201).
3. Умножим обе стороны на 10000: 100000x = 163201,3201(3201).
4. Вычтем первое уравнение из второго: 100000x - 10x = 163201,3201(3201) - 16,3201(3201).
5. Это дает 99990x = 163184, откуда x = 163184/99990.
6. Упростим дробь: x = 163184/99990.

Таким образом, мы преобразовали периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби. Важно помнить, что при выполнении этих операций необходимо аккуратно следить за периодической частью и правильно вычитать уравнения друг из друга.