Как преобразовать следующие выражения в многочлены:

1. (х+6)^2
2. (3а-1)^2
3. (3у-2)(3у+2)
4. (4а+3к)(4а-3к)

Алгебра 7 класс Преобразование выражений и многочленов преобразование выражений многочлены алгебра квадратные выражения произведение многочленов Новый

Давайте рассмотрим, как преобразовать данные выражения в многочлены шаг за шагом.

1. (x + 6)^2

• Это выражение можно раскрыть по формуле квадрата суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
• В нашем случае a = x и b = 6.
• Теперь подставим значения:
1. a^2 = x^2,
2. 2ab = 2 * x * 6 = 12x,
3. b^2 = 6^2 = 36.
• Теперь объединяем все части:
(x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36.

2. (3a - 1)^2

• Также используем формулу квадрата разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
• Здесь a = 3a и b = 1.
• Теперь подставим значения:
1. a^2 = (3a)^2 = 9a^2,
2. -2ab = -2 * 3a * 1 = -6a,
3. b^2 = 1^2 = 1.
• Объединяем все части:
(3a - 1)^2 = 9a^2 - 6a + 1.

3. (3y - 2)(3y + 2)

• Это выражение можно раскрыть по формуле разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
• Здесь a = 3y и b = 2.
• Теперь подставим значения:
1. a^2 = (3y)^2 = 9y^2,
2. b^2 = 2^2 = 4.
• Объединяем части:
(3y - 2)(3y + 2) = 9y^2 - 4.

4. (4a + 3k)(4a - 3k)

• Также используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.
• Здесь a = 4a и b = 3k.
• Теперь подставим значения:
1. a^2 = (4a)^2 = 16a^2,
2. b^2 = (3k)^2 = 9k^2.
• Объединяем части:
(4a + 3k)(4a - 3k) = 16a^2 - 9k^2.

Итак, мы преобразовали все выражения в многочлены:

• (x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36;
• (3a - 1)^2 = 9a^2 - 6a + 1;
• (3y - 2)(3y + 2) = 9y^2 - 4;
• (4a + 3k)(4a - 3k) = 16a^2 - 9k^2.