Как привести к многочлену стандартного вида следующие выражения: (x-5)^2, (x-3)(x+3), (4a+7b)^2, (5x-y)(y+5x)?

Алгебра 7 класс Преобразование выражений в многочлены стандартного вида многочлен стандартного вида алгебра 7 класс приведение выражений квадрат суммы квадрат разности произведение многочленов Новый

Чтобы привести данные выражения к многочлену стандартного вида, нам нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, если это необходимо. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. (x-5)^2

• Сначала раскроем скобки, используя формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
• Здесь a = x и b = 5. Подставим значения:
• (x - 5)^2 = x^2 - 2 * x * 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25.

Таким образом, (x-5)^2 в стандартном виде будет: x^2 - 10x + 25.

2. (x-3)(x+3)

• Это выражение можно раскрыть, используя формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
• Здесь a = x и b = 3. Подставим значения:
• (x - 3)(x + 3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9.

Таким образом, (x-3)(x+3) в стандартном виде будет: x^2 - 9.

3. (4a+7b)^2

• Используем ту же формулу, что и в первом случае: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
• Здесь a = 4a и b = 7b. Подставим значения:
• (4a + 7b)^2 = (4a)^2 + 2 * (4a) * (7b) + (7b)^2 = 16a^2 + 56ab + 49b^2.

Таким образом, (4a+7b)^2 в стандартном виде будет: 16a^2 + 56ab + 49b^2.

4. (5x-y)(y+5x)

• Раскроем скобки, используя распределительный закон (или метод FOIL для двух двучленов):
• Умножаем каждый член первого выражения на каждый член второго:
• (5x)(y) + (5x)(5x) + (-y)(y) + (-y)(5x).
• Теперь посчитаем каждое произведение:
• 5xy + 25x^2 - y^2 - 5xy.
• Объединим подобные слагаемые:
• 5xy - 5xy = 0, поэтому остается только 25x^2 - y^2.

Таким образом, (5x-y)(y+5x) в стандартном виде будет: 25x^2 - y^2.

Теперь у нас есть все выражения в стандартном виде:

• (x-5)^2 = x^2 - 10x + 25
• (x-3)(x+3) = x^2 - 9
• (4a+7b)^2 = 16a^2 + 56ab + 49b^2
• (5x-y)(y+5x) = 25x^2 - y^2