Как привести к многочлену стандартного вида выражение (a-6)(a+5)(a-1)-(a^2-2a)(a+1) и разложить на множители следующие выражения:

1. 9x-15y+20xy^2-2x^2y
2. (3a-4)^3+a(3a-4)^2

Пожалуйста, помогите решить, это для 7 класса!

Алгебра 7 класс Многочлены и операции с ними алгебра 7 класс многочлен стандартный вид разложение на множители выражение (a-6)(a+5)(a-1) 9x-15y+20xy^2-2x^2y (3a-4)^3+a(3a-4)^2 Новый

Давайте разберем ваши задачи по порядку.

1. Приведение к многочлену стандартного вида:

Рассмотрим выражение (a-6)(a+5)(a-1)-(a^2-2a)(a+1).

1. Раскроем скобки в первом произведении:
• Сначала раскроем (a-6)(a+5):
• (a-6)(a+5) = a^2 + 5a - 6a - 30 = a^2 - a - 30.
• Теперь умножим результат на (a-1):
• (a^2 - a - 30)(a - 1) = a^3 - a^2 - 30a - (a^2 - a - 30) = a^3 - 2a^2 - 29a + 30.
2. Теперь раскроем скобки во втором произведении:
• (a^2 - 2a)(a + 1) = a^3 + a^2 - 2a^2 - 2a = a^3 - a^2 - 2a.
3. Теперь объединим оба результата:
• (a^3 - 2a^2 - 29a + 30) - (a^3 - a^2 - 2a) = -2a^2 + a^2 - 29a + 2a + 30 = -a^2 - 27a + 30.

Таким образом, окончательное выражение в стандартном виде: -a^2 - 27a + 30.

2. Разложение на множители выражения 9x - 15y + 20xy^2 - 2x^2y:

1. Сначала сгруппируем члены:
• (9x - 15y) + (20xy^2 - 2x^2y).
2. В первой группе:
• 9x - 15y = 3(3x - 5y).
3. Во второй группе:
• 20xy^2 - 2x^2y = 2y(10xy - x^2) = 2y(10x - x^2/y).
4. Теперь объединим:
• 3(3x - 5y) + 2y(10x - x^2/y).
5. Общим множителем будет:
• 3(3x - 5y) + 2y(10x - x^2/y) = (3x - 5y)(3 + 2y).

Таким образом, выражение можно разложить на множители как: (3x - 5y)(3 + 2y).

3. Разложение на множители выражения (3a - 4)^3 + a(3a - 4)^2:

1. Вынесем общий множитель:
• (3a - 4)^2[(3a - 4) + a].
2. Упрощаем в скобках:
• (3a - 4) + a = 4a - 4.
3. Теперь окончательно запишем:
• (3a - 4)^2(4a - 4).

Таким образом, выражение можно разложить на множители как: (3a - 4)^2(4a - 4).

Надеюсь, это поможет вам лучше понять материал!