Как решить уравнение х в кубе плюс 7х в квадрате равно 4х плюс 28? Помогите, пожалуйста, после х степени.

Алгебра 7 класс Уравнения с переменной в степени больше 1 решить уравнение алгебра 7 класс уравнение кубической степени х в кубе х в квадрате алгебраические выражения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение x в кубе плюс 7x в квадрате равно 4x плюс 28, начнем с его записи в стандартной форме. Уравнение можно записать так:

x^3 + 7x^2 - 4x - 28 = 0

Теперь мы видим, что это кубическое уравнение. Чтобы его решить, мы можем попробовать найти корни с помощью метода подбора или воспользоваться теорией Виета.

Шаги решения:

1. Подбор корней: Начнем с подбора целых чисел. Проверим, может ли x = 2 быть корнем уравнения:
• Подставим x = 2 в уравнение:
• 2^3 + 7 * 2^2 - 4 * 2 - 28 = 8 + 28 - 8 - 28 = 0.
• Так как уравнение равно 0, значит, x = 2 является корнем.
2. Деление многочлена: Теперь, когда мы нашли один корень, мы можем разделить многочлен x^3 + 7x^2 - 4x - 28 на (x - 2) с помощью деления многочленов или синтетического деления:
• После деления мы получаем: x^2 + 9x + 14.
3. Решение квадратного уравнения: Теперь нам нужно решить квадратное уравнение x^2 + 9x + 14 = 0. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 * 1 * 14 = 81 - 56 = 25.
• Корни квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).
• Подставим значения: x = (-9 ± √25) / 2 = (-9 ± 5) / 2.
• Таким образом, у нас два корня:
• x1 = (-9 + 5) / 2 = -2;
• x2 = (-9 - 5) / 2 = -7.
4. Итог: Теперь мы можем записать все найденные корни уравнения:
• x = 2;
• x = -2;
• x = -7.

Таким образом, решением уравнения x^3 + 7x^2 - 4x - 28 = 0 являются корни: x = 2, x = -2, x = -7.