Как решить уравнение с одной переменной, если у нас есть дроби и скобки?

Алгебра 7 класс Решение уравнений с дробями и скобками решение уравнения уравнение с одной переменной дроби и скобки алгебра 7 класс алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение с одной переменной, в котором есть дроби и скобки, нужно следовать определённым шагам. Давайте рассмотрим процесс на примере уравнения:

Пример уравнения: (2/x) + 3 = (x - 1)/4

1. Устранение дробей: Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе стороны уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. В нашем случае знаменатели - это x и 4. НОК для x и 4 равен 4x.
2. Умножаем обе стороны: Умножим всё уравнение на 4x:
   • 4x * (2/x) + 4x * 3 = 4x * ((x - 1)/4)
   После умножения получаем:
   • 8 + 12x = x(x - 1)
3. Раскрываем скобки: Теперь раскроем скобки на правой стороне:
   • x(x - 1) = x^2 - x
   Теперь уравнение выглядит так:
   • 8 + 12x = x^2 - x
4. Переносим все члены на одну сторону: Для этого вычтем 12x и 8 из обеих сторон:
   • 0 = x^2 - x - 12x - 8
   Упрощаем:
   • 0 = x^2 - 13x - 8
5. Приводим уравнение к стандартному виду: Перепишем уравнение:
   • x^2 - 13x - 8 = 0
6. Решаем квадратное уравнение: Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
   • x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -13, c = -8.
   Подставляем значения:
   • D = (-13)^2 - 4 * 1 * (-8) = 169 + 32 = 201
   • x = (13 ± √201) / 2
7. Находим корни: Теперь мы можем найти два корня:
   • x1 = (13 + √201) / 2
   • x2 = (13 - √201) / 2

Таким образом, мы получили два корня уравнения. Не забудьте проверить, что найденные корни не приводят к делению на ноль в исходном уравнении.