Как решить задачу с помощью уравнений?

1. Валя весит в 1.7 раза меньше Миши и на 1.8 кг больше Марины. Какой вес Валя, если их общий вес составляет 238.7 кг?
2. Антон собрал в 3 раза больше грибов, чем Таня, и на 54 гриба больше, чем Даша. Сколько грибов собрала Даша, если в сумме они собрали 450 грибов?

Пожалуйста, помогите решить!

Алгебра 7 класс Системы уравнений с двумя переменными алгебра 7 класс решение задач уравнения вес Валя вес Миши вес Марины грибы Антона грибы Тани грибы Даши общая сумма грибов Новый

Давайте разберем обе задачи по порядку и решим их с помощью уравнений.

Задача 1: Вес Вали, Миши и Марины

У нас есть следующие данные:

• Вес Вали (V) в 1.7 раза меньше веса Миши (M): V = M / 1.7
• Вес Вали на 1.8 кг больше веса Марины (R): V = R + 1.8
• Общий вес всех троих составляет 238.7 кг: V + M + R = 238.7

Теперь давайте выразим все переменные через одну из них. Начнем с веса Миши:

1. Из первого уравнения выразим M: M = 1.7V.
2. Теперь подставим M в общее уравнение: V + 1.7V + R = 238.7.
3. Также подставим R из второго уравнения: R = V - 1.8.
4. Теперь у нас есть: V + 1.7V + (V - 1.8) = 238.7.

Соберем все V:

• 4.7V - 1.8 = 238.7.

Теперь решим уравнение:

• 4.7V = 238.7 + 1.8 = 240.5.
• V = 240.5 / 4.7.
• V ≈ 51.1 кг.

Теперь можем найти вес Миши и Марины:

• M = 1.7 * 51.1 ≈ 86.9 кг.
• R = 51.1 - 1.8 ≈ 49.3 кг.

Таким образом, вес Вали составляет примерно 51.1 кг.

Задача 2: Грибы Антона, Тани и Даши

У нас есть следующие данные:

• Антон (A) собрал в 3 раза больше грибов, чем Таня (T): A = 3T.
• Антон собрал на 54 гриба больше, чем Даша (D): A = D + 54.
• В сумме они собрали 450 грибов: A + T + D = 450.

Теперь выразим все переменные через одну из них. Начнем с веса Тани:

1. Из первого уравнения выразим T: T = A / 3.
2. Теперь подставим T в общее уравнение: A + (A / 3) + D = 450.
3. Также подставим D из второго уравнения: D = A - 54.
4. Теперь у нас есть: A + (A / 3) + (A - 54) = 450.

Соберем все A:

• A + (A / 3) + A - 54 = 450.
• Объединим A: (3A / 3) + (A / 3) + (3A / 3) - 54 = 450.
• (7A / 3) - 54 = 450.

Теперь решим уравнение:

• (7A / 3) = 450 + 54 = 504.
• 7A = 504 * 3.
• 7A = 1512.
• A = 1512 / 7.
• A ≈ 216 кг.

Теперь можем найти количество грибов, собранных Таней и Дашей:

• T = 216 / 3 ≈ 72 грибов.
• D = 216 - 54 = 162 гриба.

Таким образом, Даша собрала 162 гриба.

Итак, мы нашли ответы на обе задачи:

• Вес Вали: примерно 51.1 кг.
• Грибы, собранные Дашей: 162 гриба.