Как соотносятся внешние углы треугольника, если их отношение 4:2:3, и какова градусная мера меньшего из внутренних углов этого треугольника?

Алгебра 7 класс Внешние и внутренние углы треугольника внешние углы треугольника отношение углов 4:2:3 градусная мера углов внутренние углы треугольника алгебра 7 класс Новый

Чтобы решить задачу, сначала разберем, что такое внешние углы треугольника и как они соотносятся с внутренними углами.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Если обозначить внутренние углы треугольника как A, B и C, то внешние углы будут равны:

• Внешний угол A = B + C
• Внешний угол B = A + C
• Внешний угол C = A + B

В данной задаче нам даны внешние углы треугольника в отношении 4:2:3. Обозначим эти углы как 4x, 2x и 3x. Теперь мы можем записать уравнение для суммы внешних углов треугольника:

Сумма внешних углов треугольника равна 360 градусам.

Запишем уравнение:

4x + 2x + 3x = 360

Теперь сложим все коэффициенты:

9x = 360

Теперь найдем x:

x = 360 / 9 = 40

Теперь подставим значение x, чтобы найти величины внешних углов:

• Первый внешний угол = 4x = 4 * 40 = 160 градусов
• Второй внешний угол = 2x = 2 * 40 = 80 градусов
• Третий внешний угол = 3x = 3 * 40 = 120 градусов

Теперь мы можем найти внутренние углы треугольника. Для этого воспользуемся формулами, которые мы записали ранее:

• Внутренний угол A = 180 - (внешний угол A) = 180 - 160 = 20 градусов
• Внутренний угол B = 180 - (внешний угол B) = 180 - 80 = 100 градусов
• Внутренний угол C = 180 - (внешний угол C) = 180 - 120 = 60 градусов

Теперь у нас есть все внутренние углы треугольника: 20 градусов, 100 градусов и 60 градусов.

Таким образом, меньший из внутренних углов этого треугольника равен 20 градусам.