Как составить выражение для вычисления площади поверхности куба, если а=5х-2, и каким образом можно определить объем куба, применяя формулу V=а^3?

Алгебра 7 класс Площадь поверхности и объем куба выражение для площади поверхности куба объем куба формула V=а^3 а=5х-2 алгебра 7 класс задачи по алгебре кубические выражения Новый

Чтобы составить выражение для вычисления площади поверхности куба, сначала давайте вспомним, что площадь поверхности куба вычисляется по формуле:

Площадь поверхности куба = 6 * a^2

где a - это длина ребра куба. В данном случае, нам дано значение a = 5x - 2.

Теперь подставим это значение в формулу для площади поверхности:

Площадь поверхности куба = 6 * (5x - 2)^2

Теперь давайте разберем, как упростить это выражение:

1. Сначала найдем квадрат выражения (5x - 2)^2.
2. Это можно сделать по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = 5x, b = 2.
3. Таким образом, (5x - 2)^2 = (5x)^2 - 2 * (5x) * 2 + 2^2 = 25x^2 - 20x + 4.
4. Теперь подставим это обратно в формулу площади поверхности:
5. Площадь поверхности куба = 6 * (25x^2 - 20x + 4).
6. Умножим каждое слагаемое на 6:
7. Площадь поверхности куба = 150x^2 - 120x + 24.

Теперь у нас есть выражение для площади поверхности куба.

Теперь давайте перейдем к вычислению объема куба. Объем куба вычисляется по формуле:

V = a^3

Подставим значение a = 5x - 2 в эту формулу:

V = (5x - 2)^3

Чтобы упростить это выражение, используем формулу куба разности:

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

В нашем случае a = 5x и b = 2. Теперь подставим:

1. (5x - 2)^3 = (5x)^3 - 3 * (5x)^2 * 2 + 3 * (5x) * 2^2 - 2^3.
2. Посчитаем каждое слагаемое:
3. (5x)^3 = 125x^3
4. - 3 * (5x)^2 * 2 = - 3 * 25x^2 * 2 = -150x^2
5. + 3 * (5x) * 2^2 = 3 * 5x * 4 = 60x
6. - 2^3 = -8

Теперь объединим все слагаемые:

V = 125x^3 - 150x^2 + 60x - 8

Таким образом, мы получили выражение для объема куба. В итоге, у нас есть:

• Площадь поверхности куба: 150x^2 - 120x + 24
• Объем куба: 125x^3 - 150x^2 + 60x - 8