Как тренер, у которого есть 16 спортсменок, может выбрать четырех из них для участия в соревнованиях? Сколько способов существует для такого выбора? Какой вид комбинаций рассматривается в этой задаче?

1. Перестановки
2. Размещения
3. Сочетания
4. Ни один из указанных видов

Алгебра 7 класс Комбинации алгебра 7 класс выбор спортсменок сочетания комбинаторика задачи на выбор Новый

Чтобы решить задачу о том, сколько способов тренер может выбрать четырех спортсменок из 16, давайте разберемся с тем, какой вид комбинаций мы рассматриваем.

В данном случае мы выбираем группу спортсменок, и порядок выбора не имеет значения. Это значит, что мы не учитываем, в каком порядке спортсменки будут выбраны, а только то, кто именно будет выбран. Поэтому мы имеем дело с сочетаниями.

Теперь давайте посчитаем, сколько существует способов выбрать 4 спортсменки из 16. Формула для вычисления количества сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае 16 спортсменок),
• k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 4 спортсменки),
• ! - факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Подставим значения в формулу:

1. n = 16
2. k = 4
3. Теперь посчитаем: C(16, 4) = 16! / (4! * (16 - 4)!) = 16! / (4! * 12!)

Теперь давайте упростим это выражение:

1. 16! = 16 × 15 × 14 × 13 × 12!
2. Таким образом, C(16, 4) = (16 × 15 × 14 × 13) / 4!
3. Теперь посчитаем 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
4. Теперь подставим: C(16, 4) = (16 × 15 × 14 × 13) / 24.

Теперь давайте вычислим числитель:

1. 16 × 15 = 240
2. 240 × 14 = 3360
3. 3360 × 13 = 43680

Теперь делим 43680 на 24:

1. 43680 / 24 = 1820.

Таким образом, количество способов, которыми тренер может выбрать 4 спортсменки из 16, равно 1820.

В итоге, мы имеем:

• Количество способов выбрать 4 из 16: 1820
• Вид комбинаций: Сочетания