Давайте разберем каждую часть вашего запроса по порядку.

1. Упрощение выражения c7 : c4 ∙ c

Для начала, обратим внимание на выражение c7 : c4 ∙ c. Мы можем использовать свойства степеней для упрощения.

• Вспомним, что деление степеней с одинаковым основанием можно записать как вычитание их показателей: c7 : c4 = c(7 - 4) = c3.
• Теперь у нас есть c3 ∙ c. Здесь мы также можем использовать свойство умножения степеней: c3 ∙ c = c(3 + 1) = c4.

Итак, упрощенное выражение будет равно c4.

2. Умножение (3a - b)(2b - 4a)

Для выполнения умножения двух многочленов, мы можем использовать метод распределения (или FOIL для двухчленов). Это значит, что мы умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена.

• Умножаем 3a на 2b: 3a * 2b = 6ab.
• Умножаем 3a на -4a: 3a * -4a = -12a².
• Умножаем -b на 2b: -b * 2b = -2b².
• Умножаем -b на -4a: -b * -4a = 4ab.

Теперь складываем все полученные результаты:

• 6ab + 4ab - 12a² - 2b² = 10ab - 12a² - 2b².

Таким образом, результат умножения будет -12a² + 10ab - 2b².

3. Преобразование (4x - 5y)² в многочлен

Для возведения в квадрат двучлена (a - b)² мы можем использовать формулу (a - b)² = a² - 2ab + b².

• В нашем случае a = 4x и b = 5y.
• Сначала вычисляем a²: (4x)² = 16x².
• Теперь вычисляем 2ab: 2 * 4x * 5y = 40xy.
• И наконец, b²: (5y)² = 25y².

Теперь подставляем все это в формулу:

• (4x - 5y)² = 16x² - 40xy + 25y².

Таким образом, преобразованное выражение будет 16x² - 40xy + 25y².

В результате мы получили:

• 1. Упрощенное выражение: c4
• 2. Результат умножения: -12a² + 10ab - 2b²
• 3. Преобразованный многочлен: 16x² - 40xy + 25y²