2025-10-30 13:23:10
Как внести множитель под знак корня для следующих выражений:
- a) 3√a;
- б) 5√(3b);
- в) (1/3)√(18x);
- г) -7√m;
- д) -6√(n^3);
- е) -0,1√(200c)?
Алгебра 7 класс Введение множителя под знак корня внесение множителя под знак корня алгебра 7 класс корень из выражения преобразование корней алгебраические выражения математические операции
2025-10-30 13:23:24
Чтобы внести множитель под знак корня, необходимо использовать свойства корней. Основное свойство, которое нам нужно, гласит, что корень из произведения равен произведению корней. То есть, √(a*b) = √a * √b. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.
- 3√a
- 5√(3b)
- (1/3)√(18x)
- -7√m
- -6√(n^3)
- -0,1√(200c)
Мы можем внести множитель 3 под знак корня, если представим его как √(3^2). Таким образом:
3√a = √(9a).
Аналогично, 5 можно представить как √(25). Следовательно:
5√(3b) = √(25 * 3b) = √(75b).
Здесь 1/3 можно представить как √(1/9). Поэтому:
(1/3)√(18x) = √(1/9 * 18x) = √(2x/3).
Множитель -7 можно представить как -√(49). Таким образом:
-7√m = -√(49m).
Мы можем представить -6 как -√(36). Следовательно:
-6√(n^3) = -√(36n^3) = -√(36) * √(n^3) = -6n^(3/2).
Здесь -0,1 можно представить как -√(0,01). Поэтому:
-0,1√(200c) = -√(0,01 * 200c) = -√(2c) = -√(2)√(c).
Таким образом, мы внесли множители под знак корня для всех указанных выражений, используя свойства корней.