Как вы думаете, каким образом Закир смог быстро вычислить квадрат числа 49, получив ответ 2401? Попробуйте также устно вычислить квадраты следующих чисел, используя тот же метод, и проверьте свои результаты:

• (100 + 1)²
• (100 - 1)²
• 61²
• 10,22
• 9,92
• 1992
• 9992
• 7032
• 305²
• 10012
• 5992
• 9,982

Алгебра 7 класс Вычисление квадратов чисел квадрат числа вычисление квадратов алгебра 7 класс методы вычисления быстрое вычисление квадратов примеры квадратов алгебраические выражения квадраты чисел математические методы алгебраические задачи Новый

Закир, скорее всего, использовал формулу разности квадратов или свойства чисел, чтобы быстро вычислить квадрат числа 49. Давайте разберем, как это работает, и попробуем вычислить квадраты других чисел.

Формула для квадрата суммы и разности выглядит так:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²

Для числа 49 мы можем представить его как (50 - 1). Используя формулу для разности, мы получаем:

1. 49² = (50 - 1)²
2. Это равно 50² - 2 * 50 * 1 + 1²
3. 50² = 2500, 2 * 50 * 1 = 100, 1² = 1
4. Теперь подставим: 2500 - 100 + 1 = 2401

Теперь давайте попробуем вычислить квадраты других чисел, используя аналогичный подход.

• (100 + 1)² = 100² + 2 * 100 * 1 + 1² = 10000 + 200 + 1 = 10201
• (100 - 1)² = 100² - 2 * 100 * 1 + 1² = 10000 - 200 + 1 = 9801
• 61² = (60 + 1)² = 60² + 2 * 60 * 1 + 1² = 3600 + 120 + 1 = 3721
• 10,22² = (10 + 0,22)² = 10² + 2 * 10 * 0,22 + 0,22² = 100 + 4,4 + 0,0484 = 104,4484
• 9,92² = (10 - 0,08)² = 10² - 2 * 10 * 0,08 + 0,08² = 100 - 1,6 + 0,0064 = 98,4064
• 1992² = (2000 - 8)² = 2000² - 2 * 2000 * 8 + 8² = 4000000 - 32000 + 64 = 3968064
• 9992² = (10000 - 8)² = 10000² - 2 * 10000 * 8 + 8² = 100000000 - 160000 + 64 = 99840064
• 703² = (700 + 3)² = 700² + 2 * 700 * 3 + 3² = 490000 + 4200 + 9 = 494209
• 305² = (300 + 5)² = 300² + 2 * 300 * 5 + 5² = 90000 + 3000 + 25 = 93025
• 10012² = (10000 + 12)² = 10000² + 2 * 10000 * 12 + 12² = 100000000 + 240000 + 144 = 100240144
• 599² = (600 - 1)² = 600² - 2 * 600 * 1 + 1² = 360000 - 1200 + 1 = 358801
• 9,982² = (10 - 0,018)² = 10² - 2 * 10 * 0,018 + 0,018² = 100 - 0,36 + 0,000324 = 99,640324

Таким образом, используя различные представления чисел и формулы, можно быстро вычислять квадраты чисел. Надеюсь, это поможет вам в дальнейшем решении задач!