Как вычислить периметр треугольника BAC и длину стороны AB, если CF — медиана, CB=AC=120 см и FA=80 см? (Укажи длину и единицу измерения).

Алгебра 7 класс Медианы и периметр треугольника периметр треугольника длина стороны медиана треугольник BAC алгебра 7 класс задачи на периметр вычисление длины стороны CB AC 120 см FA 80 см Новый

Для того чтобы вычислить периметр треугольника BAC и длину стороны AB, начнем с анализа данных, которые у нас есть.

• CF — медиана, которая делит сторону AB пополам.
• CB = AC = 120 см — это длины двух сторон треугольника.
• FA = 80 см — это отрезок, который соединяет точку F (середину стороны AB) с вершиной A.

Поскольку CF — медиана, то она делит сторону AB на два равных отрезка. Обозначим длину стороны AB как x. Тогда:

• AF = FB = x/2.

Теперь мы можем использовать теорему о медиане. В треугольнике, медиана CF делит треугольник на два меньших треугольника, и по теореме о медиане мы можем записать следующее уравнение:

CF² = (1/2) * (AB² + AC²) - (1/4) * BC².

Подставим известные значения:

• AB = x
• AC = 120 см
• BC = 120 см

Подставим в уравнение:

CF² = (1/2) * (x² + 120²) - (1/4) * (120)².

Также мы знаем, что FA = 80 см, и так как F — середина AB, то:

FA = (1/2) * x = 80 см.

Из этого уравнения мы можем найти x:

(1/2) * x = 80 см => x = 160 см.

Теперь мы знаем, что длина стороны AB равна 160 см.

Теперь можем найти периметр треугольника BAC. Периметр P треугольника вычисляется по формуле:

P = AB + AC + BC.

Подставим известные значения:

• AB = 160 см
• AC = 120 см
• BC = 120 см

Таким образом, периметр будет:

P = 160 + 120 + 120 = 400 см.

Ответ:

• Длина стороны AB: 160 см
• Периметр треугольника BAC: 400 см