2025-02-06 12:52:30
Как вычислить периметр треугольника BAC и длину стороны AB, если CF — медиана, CB=AC=120 см и FA=80 см? (Укажи длину и единицу измерения).
Алгебра 7 класс Медианы и периметр треугольника периметр треугольника длина стороны медиана треугольник BAC алгебра 7 класс задачи на периметр вычисление длины стороны CB AC 120 см FA 80 см
2025-02-06 12:52:40
Для того чтобы вычислить периметр треугольника BAC и длину стороны AB, начнем с анализа данных, которые у нас есть.
- CF — медиана, которая делит сторону AB пополам.
- CB = AC = 120 см — это длины двух сторон треугольника.
- FA = 80 см — это отрезок, который соединяет точку F (середину стороны AB) с вершиной A.
Поскольку CF — медиана, то она делит сторону AB на два равных отрезка. Обозначим длину стороны AB как x. Тогда:
- AF = FB = x/2.
Теперь мы можем использовать теорему о медиане. В треугольнике, медиана CF делит треугольник на два меньших треугольника, и по теореме о медиане мы можем записать следующее уравнение:
CF² = (1/2) * (AB² + AC²) - (1/4) * BC².
Подставим известные значения:
- AB = x
- AC = 120 см
- BC = 120 см
Подставим в уравнение:
CF² = (1/2) * (x² + 120²) - (1/4) * (120)².
Также мы знаем, что FA = 80 см, и так как F — середина AB, то:
FA = (1/2) * x = 80 см.
Из этого уравнения мы можем найти x:
(1/2) * x = 80 см => x = 160 см.
Теперь мы знаем, что длина стороны AB равна 160 см.
Теперь можем найти периметр треугольника BAC. Периметр P треугольника вычисляется по формуле:
P = AB + AC + BC.
Подставим известные значения:
- AB = 160 см
- AC = 120 см
- BC = 120 см
Таким образом, периметр будет:
P = 160 + 120 + 120 = 400 см.
Ответ:
- Длина стороны AB: 160 см
- Периметр треугольника BAC: 400 см
