Как вычислить выражение (1-1/2²)(1-3²)(1-4²)...(1-1/10²)?

Алгебра 7 класс Производящие функции и последовательности вычислить выражение алгебра 7 класс задачи по алгебре математические выражения алгебраические действия Новый

Чтобы вычислить выражение (1 - 1/2²)(1 - 3²)(1 - 4²)...(1 - 1/10²), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Сначала запишем выражение более подробно:

• (1 - 1/2²) = (1 - 1/4) = 3/4
• (1 - 3²) = (1 - 9) = -8
• (1 - 4²) = (1 - 16) = -15
• (1 - 5²) = (1 - 25) = -24
• (1 - 6²) = (1 - 36) = -35
• (1 - 7²) = (1 - 49) = -48
• (1 - 8²) = (1 - 64) = -63
• (1 - 9²) = (1 - 81) = -80
• (1 - 10²) = (1 - 100) = -99

2. Теперь подставим все найденные значения в общее выражение:

(3/4) * (-8) * (-15) * (-24) * (-35) * (-48) * (-63) * (-80) * (-99)

3. Обратите внимание, что в произведении присутствует 1 положительное число (3/4) и 8 отрицательных чисел. Поскольку количество отрицательных множителей четное, итоговое произведение будет отрицательным.

4. Теперь давайте вычислим произведение:

• Сначала перемножим все отрицательные числа:
• -8 * -15 = 120
• 120 * -24 = -2880
• -2880 * -35 = 100800
• 100800 * -48 = -4838400
• -4838400 * -63 = 304819200
• 304819200 * -80 = -24385536000
• -24385536000 * -99 = 2414170560000

5. Теперь перемножаем результат с (3/4):

(3/4) * (-24385536000) = -18289152000

Итак, окончательный ответ:

-18289152000