Как вынести общий множитель из знака корня в выражении: корень из 108?

Алгебра 7 класс Вынесение общего множителя из корня вынести общий множитель знак корня корень из 108 алгебра 7 класс алгебраические выражения Новый

Чтобы вынести общий множитель из знака корня в выражении "корень из 108", нам нужно сначала разложить число 108 на множители.

Шаги решения:

1. Разложение на множители: Начнем с разложения числа 108 на простые множители. Мы можем делить 108 на 2, так как это четное число:
• 108 ÷ 2 = 54
• 54 ÷ 2 = 27
• 27 ÷ 3 = 9
• 9 ÷ 3 = 3
• 3 ÷ 3 = 1
2. Теперь мы можем записать 108 как произведение простых множителей:
• 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 2² × 3³
3. Вынесение множителей из корня: Теперь мы можем использовать свойство корней, которое гласит, что корень из произведения равен произведению корней. Мы можем вынести из корня те множители, которые имеют четную степень:
• Корень из 108 = Корень из (2² × 3³)
• Вынесем 2 из корня, так как 2² имеет четную степень:
• Корень из 108 = 2 × Корень из (3³)
• Корень из (3³) можно записать как 3 × Корень из 3, так как 3 имеет нечетную степень:
4. Финальный ответ: Теперь мы можем собрать все вместе:
• Корень из 108 = 2 × 3 × Корень из 3 = 6 × Корень из 3

Таким образом, мы вынесли общий множитель из знака корня, и окончательный ответ: корень из 108 = 6 × корень из 3.