Как записать бесконечно периодическую дробь в виде обыкновенной дроби? Примеры: 1) 0,(5); 2) 2,6(3)

Алгебра 7 класс Бесконечно периодические дроби бесконечно периодическая дробь запись обыкновенной дроби примеры дробей алгебра 7 класс Новый

Ответ:

Чтобы записать бесконечно периодическую дробь в виде обыкновенной дроби, нужно следовать определенному алгоритму. Рассмотрим два примера: 1) 0,(5) и 2) 2,6(3).

Объяснение:

1) Начнем с первого примера: 0,(5).

• Обозначим дробь как x: x = 0,5555... (где 5 повторяется бесконечно).
• Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы сдвинуть запятую: 10x = 5,5555... .
• Теперь вычтем первое уравнение из второго: 10x - x = 5,5555... - 0,5555... .
• Это дает: 9x = 5.
• Теперь решим уравнение: x = 5/9.

Таким образом, 0,(5) в виде обыкновенной дроби записывается как 5/9.

2) Теперь перейдем ко второму примеру: 2,6(3).

• Обозначим дробь как y: y = 2,63333... (где 3 повторяется бесконечно).
• Сначала отделим целую часть от дробной: y = 2 + 0,63333... .
• Обозначим дробную часть как z: z = 0,63333... .
• Умножим z на 10: 10z = 6,3333... .
• Теперь вычтем z из 10z: 10z - z = 6,3333... - 0,6333... .
• Это дает: 9z = 5.7.
• Решим уравнение: z = 5.7 / 9 = 19/30.
• Теперь вернемся к y: y = 2 + 19/30 = 60/30 + 19/30 = 79/30.

Таким образом, 2,6(3) в виде обыкновенной дроби записывается как 79/30.

Итак, мы разобрали оба примера. Теперь вы знаете, как преобразовать бесконечно периодические дроби в обыкновенные дроби!