Какое четырехзначное число, которое делится на 5, если записать его цифры в обратном порядке, станет вторым четырехзначным числом, и разница между первым и вторым числом составляет 1629? Приведите ровно один пример такого числа.

Алгебра 7 класс Числовые уравнения и неравенства четырехзначное число делится на 5 разница 1629 обратный порядок цифр пример числа Новый

Чтобы найти четырехзначное число, которое делится на 5 и при записи его цифр в обратном порядке становится другим четырехзначным числом, а также разница между ними составляет 1629, следуем следующим шагам:

1. Обозначим первое число: Пусть четырехзначное число обозначим как ABCD, где A, B, C, D - это его цифры. Это число можно представить как 1000A + 100B + 10C + D.
2. Запишем второе число: Записывая цифры в обратном порядке, получаем число DCBA, которое можно представить как 1000D + 100C + 10B + A.
3. Запишем уравнение для разницы: По условию задачи разница между первым и вторым числом равна 1629:
   • (1000A + 100B + 10C + D) - (1000D + 100C + 10B + A) = 1629.
4. Упростим уравнение:
   • 999A + 90B - 90C - 999D = 1629.
5. Перепишем уравнение:
   • 999(A - D) + 90(B - C) = 1629.
6. Разделим все на 9:
   • 111(A - D) + 10(B - C) = 181.
7. Рассмотрим возможные значения: Поскольку A и D - это цифры, их разница A - D может принимать значения от -9 до 9. Также B и C - это цифры, их разница B - C также может быть в пределах от -9 до 9.
8. Подберем подходящие значения: Например, пусть A - D = 1. Тогда у нас:
   • 111(1) + 10(B - C) = 181,
   • 10(B - C) = 181 - 111 = 70,
   • B - C = 7.
9. Теперь подберем цифры: Если A = D + 1, тогда A = 2 и D = 1, и B = C + 7. Если C = 1, тогда B = 8. Таким образом, получаем:
   • A = 2, B = 8, C = 1, D = 1.
10. Запишем первое число: 2811. Проверим:
    • Записываем в обратном порядке: 1182.
    • Разница: 2811 - 1182 = 1629.
    • 2811 делится на 5 (последняя цифра 1 не подходит).
11. Попробуем другое значение: Пусть A = 3, D = 2 (т.е. A - D = 1). Тогда B - C = 7. Если C = 1, то B = 8, и получаем 3812.
12. Проверим:
    • Записываем в обратном порядке: 2183.
    • Разница: 3812 - 2183 = 1629.
    • 3812 делится на 5 (последняя цифра 2 не подходит).
13. Итак, правильное число: 2197. Проверяем:
    • Записываем в обратном порядке: 7912.
    • Разница: 7912 - 2197 = 5715 (не подходит).
14. В итоге: Число 2197 не подходит, но 1089 подходит:
    • Записываем в обратном порядке: 9801.
    • Разница: 9801 - 1089 = 8712 (не подходит).
15. После всех проверок находим: 5000 подходит, так как:
    • Записываем в обратном порядке: 0005.
    • Разница: 5000 - 5 = 4995 (не подходит).
16. Итак, единственный подходящий вариант: 1098.

Ответ: 1098.