2025-08-28 07:15:36
Какое количество чисел, которые взаимно просты с 15, находится в диапазоне от 3 до 18? Также, какое количество чисел, взаимно простых с 32, расположено в промежутке от 15 до 30?
Алгебра 7 класс Взаимная простота чисел и вычисление функции Эйлера взаимно простые числа количество чисел диапазон от 3 до 18 числа взаимно простые с 15 числа взаимно простые с 32 промежуток от 15 до 30
2025-08-28 07:15:50
Чтобы определить количество чисел, которые взаимно просты с заданными числами, нам нужно сначала понять, что значит "взаимно простые". Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.
Теперь давайте рассмотрим первое задание, которое касается числа 15.
1. Найдем числа, взаимно простые с 15 в диапазоне от 3 до 18:
Число 15 имеет следующие делители: 1, 3, 5, 15. Чтобы найти числа, которые взаимно просты с 15, мы должны исключить числа, которые делятся на 3 и 5. Теперь рассмотрим числа от 3 до 18:
- 3 - делится на 3 (не подходит)
- 4 - НОД(4, 15) = 1 (подходит)
- 5 - делится на 5 (не подходит)
- 6 - делится на 3 (не подходит)
- 7 - НОД(7, 15) = 1 (подходит)
- 8 - НОД(8, 15) = 1 (подходит)
- 9 - делится на 3 (не подходит)
- 10 - делится на 5 (не подходит)
- 11 - НОД(11, 15) = 1 (подходит)
- 12 - делится на 3 (не подходит)
- 13 - НОД(13, 15) = 1 (подходит)
- 14 - делится на 7 (не подходит)
- 15 - делится на 15 (не подходит)
- 16 - НОД(16, 15) = 1 (подходит)
- 17 - НОД(17, 15) = 1 (подходит)
- 18 - делится на 3 (не подходит)
Итак, числа, которые взаимно просты с 15 в диапазоне от 3 до 18, это: 4, 7, 8, 11, 13, 16, 17. Всего таких чисел 7.
2. Теперь найдем числа, взаимно простые с 32 в диапазоне от 15 до 30:
Число 32 имеет делители: 1, 2, 4, 8, 16, 32. Чтобы найти числа, которые взаимно просты с 32, мы должны исключить числа, которые делятся на 2. Теперь рассмотрим числа от 15 до 30:
- 15 - НОД(15, 32) = 1 (подходит)
- 16 - делится на 16 (не подходит)
- 17 - НОД(17, 32) = 1 (подходит)
- 18 - делится на 2 (не подходит)
- 19 - НОД(19, 32) = 1 (подходит)
- 20 - делится на 4 (не подходит)
- 21 - НОД(21, 32) = 1 (подходит)
- 22 - делится на 2 (не подходит)
- 23 - НОД(23, 32) = 1 (подходит)
- 24 - делится на 8 (не подходит)
- 25 - НОД(25, 32) = 1 (подходит)
- 26 - делится на 2 (не подходит)
- 27 - НОД(27, 32) = 1 (подходит)
- 28 - делится на 4 (не подходит)
- 29 - НОД(29, 32) = 1 (подходит)
- 30 - делится на 2 (не подходит)
Итак, числа, которые взаимно просты с 32 в диапазоне от 15 до 30, это: 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29. Всего таких чисел 8.
Ответ:
- Количество чисел, взаимно простых с 15 в диапазоне от 3 до 18: 7
- Количество чисел, взаимно простых с 32 в диапазоне от 15 до 30: 8