Какое количество различных перестановок возможно создать из букв слова "УРАВНЕНИЕ"?

Алгебра 7 класс Перестановки и комбинации перестановки буквы уравнение алгебра количество 7 класс комбинаторика Новый

Для того чтобы найти количество различных перестановок букв слова "УРАВНЕНИЕ", нам нужно учитывать, что в этом слове есть повторяющиеся буквы. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Определим количество букв и их частоту.

• У - 1 раз
• Р - 1 раз
• А - 1 раз
• В - 1 раз
• Н - 2 раза
• Е - 2 раза
• И - 1 раз

Итак, в слове "УРАВНЕНИЕ" всего 10 букв, из которых:

• Н повторяется 2 раза
• Е повторяется 2 раза

Шаг 2: Используем формулу для подсчета перестановок с учетом повторений.

Формула для расчета количества различных перестановок из n элементов, где некоторые из них повторяются, выглядит так:

P = n! / (k1! * k2! * ... * km!)

где n - общее количество элементов, а k1, k2, ..., km - количество повторений каждого из одинаковых элементов.

Шаг 3: Подставим наши значения в формулу.

• n = 10 (общее количество букв)
• k1 = 2 (количество Н)
• k2 = 2 (количество Е)

Теперь подставим значения в формулу:

P = 10! / (2! * 2!)

Шаг 4: Вычислим факториалы.

• 10! = 3628800
• 2! = 2

Теперь подставим значения:

P = 3628800 / (2 * 2) = 3628800 / 4 = 907200

Ответ: Таким образом, количество различных перестановок, которые можно создать из букв слова "УРАВНЕНИЕ", составляет 907200.