Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) всех натуральных делителей числа 2013, сначала нужно определить, какие делители у этого числа. Для этого начнем с его разложения на простые множители.

Шаг 1: Разложение числа 2013 на простые множители.

• Проверим делимость на 3: 2 + 0 + 1 + 3 = 6, 6 делится на 3. Делим 2013 на 3: 2013 / 3 = 671.
• Теперь разложим 671. Проверим делимость на 11: 6 - 7 + 1 = 0, 0 делится на 11. Делим 671 на 11: 671 / 11 = 61.
• Теперь 61 - это простое число.

Таким образом, мы получили следующее разложение:

2013 = 3 x 11 x 61.

Шаг 2: Определение всех натуральных делителей числа 2013.

Все делители числа 2013 можно получить, комбинируя его простые множители:

• 1 (3^0 x 11^0 x 61^0)
• 3 (3^1 x 11^0 x 61^0)
• 11 (3^0 x 11^1 x 61^0)
• 33 (3^1 x 11^1 x 61^0)
• 61 (3^0 x 11^0 x 61^1)
• 183 (3^1 x 11^0 x 61^1)
• 671 (3^0 x 11^1 x 61^1)
• 2013 (3^1 x 11^1 x 61^1)

Таким образом, все натуральные делители числа 2013: 1, 3, 11, 33, 61, 183, 671, 2013.

Шаг 3: Нахождение НОК всех делителей.

Наименьшее общее кратное всех делителей числа 2013 будет равно произведению всех простых множителей, взятых с максимальными степенями, встречающимися в разложении:

• 3 в степени 1
• 11 в степени 1
• 61 в степени 1

Следовательно, НОК = 3^1 x 11^1 x 61^1 = 3 x 11 x 61.

Шаг 4: Вычисление НОК.

Теперь произведем вычисления:

• 3 x 11 = 33
• 33 x 61 = 2013

Таким образом, наименьшее общее кратное всех натуральных делителей числа 2013 равно 2013.

Ответ: НОК всех натуральных делителей числа 2013 равен 2013.