Чтобы найти трёхзначное натуральное число, которое соответствует данным условиям, давайте разберёмся с каждым из них по порядку.

• Трёхзначное число: Это число должно находиться в диапазоне от 100 до 999.
• Деление на 3 и на 4 с остатком 1: Это значит, что если мы возьмём наше число N, то:
  • N % 3 = 1
  • N % 4 = 1
  Это можно записать как:
  • N = 3k + 1 для некоторого целого k
  • N = 4m + 1 для некоторого целого m
• Цифры больше 4: Это значит, что каждая цифра числа N должна быть больше 4, то есть она может быть 5, 6, 7, 8 или 9.

Теперь давайте начнём искать такие числа. Мы можем использовать первый критерий (остаток 1) для нахождения возможных значений N. Для этого мы можем рассмотреть числа, которые при делении на 12 (наименьшее общее кратное 3 и 4) дают остаток 1.

Числа, которые при делении на 12 дают остаток 1, имеют вид:

• 1, 13, 25, 37, 49, 61, 73, 85, 97, 109, 121, 133, 145, 157, 169, 181, 193, 205, 217, 229, 241, 253, 265, 277, 289, 301, 313, 325, 337, 349, 361, 373, 385, 397, 409, 421, 433, 445, 457, 469, 481, 493, 505, 517, 529, 541, 553, 565, 577, 589, 601, 613, 625, 637, 649, 661, 673, 685, 697, 709, 721, 733, 745, 757, 769, 781, 793, 805, 817, 829, 841, 853, 865, 877, 889, 901, 913, 925, 937, 949, 961, 973, 985, 997.

Теперь мы ищем среди этих чисел трёхзначные, которые соответствуют условию о цифрах больше 4. Начнём с 100 и будем проверять каждое число:

1. 109 - цифры 1, 0, 9 (не подходит, так как 0 меньше 4)
2. 121 - цифры 1, 2, 1 (не подходит)
3. 133 - цифры 1, 3, 3 (не подходит)
4. 145 - цифры 1, 4, 5 (не подходит)
5. 157 - цифры 1, 5, 7 (не подходит)
6. 169 - цифры 1, 6, 9 (не подходит)
7. 181 - цифры 1, 8, 1 (не подходит)
8. 193 - цифры 1, 9, 3 (не подходит)
9. 205 - цифры 2, 0, 5 (не подходит)
10. 217 - цифры 2, 1, 7 (не подходит)
11. 229 - цифры 2, 2, 9 (не подходит)
12. 241 - цифры 2, 4, 1 (не подходит)
13. 253 - цифры 2, 5, 3 (не подходит)
14. 265 - цифры 2, 6, 5 (не подходит)
15. 277 - цифры 2, 7, 7 (не подходит)
16. 289 - цифры 2, 8, 9 (не подходит)
17. 301 - цифры 3, 0, 1 (не подходит)
18. 313 - цифры 3, 1, 3 (не подходит)
19. 325 - цифры 3, 2, 5 (не подходит)
20. 337 - цифры 3, 3, 7 (не подходит)
21. 349 - цифры 3, 4, 9 (не подходит)
22. 361 - цифры 3, 6, 1 (не подходит)
23. 373 - цифры 3, 7, 3 (не подходит)
24. 385 - цифры 3, 8, 5 (не подходит)
25. 397 - цифры 3, 9, 7 (не подходит)
26. 409 - цифры 4, 0, 9 (не подходит)
27. 421 - цифры 4, 2, 1 (не подходит)
28. 433 - цифры 4, 3, 3 (не подходит)
29. 445 - цифры 4, 4, 5 (не подходит)
30. 457 - цифры 4, 5, 7 (не подходит)
31. 469 - цифры 4, 6, 9 (не подходит)
32. 481 - цифры 4, 8, 1 (не подходит)
33. 493 - цифры 4, 9, 3 (не подходит)
34. 505 - цифры 5, 0, 5 (не подходит)
35. 517 - цифры 5, 1, 7 (не подходит)
36. 529 - цифры 5, 2, 9 (подходит!)

Таким образом, одно из чисел, которое соответствует всем условиям, это 529.