Какое время потребуется каждому портовому крану для разгрузки баржи по отдельности, если они вместе справились за 6 часов, а один из кранов работает на 9 часов быстрее другого?

Алгебра 7 класс Пропорциональные зависимости и уравнения алгебра 7 класс время разгрузки портовые краны задачи на скорость работа кранов система уравнений совместная работа математические задачи Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим время, которое потребуется более медленному крану для разгрузки баржи, как x часов. Тогда более быстрому крану потребуется x - 9 часов.

Теперь, поскольку оба крана работают вместе и справляются с разгрузкой за 6 часов, мы можем записать уравнение, используя формулу производительности. Производительность крана равна 1 делённое на время, которое он тратит на выполнение работы.

• Производительность первого крана (медленного): 1/x
• Производительность второго крана (быстрого): 1/(x - 9)

Суммарная производительность двух кранов, работающих вместе, будет равна:

1/x + 1/(x - 9) = 1/6

Теперь мы можем решить это уравнение. Приведем его к общему знаменателю:

Общий знаменатель будет равен 6x(x - 9). Умножим обе стороны уравнения на этот знаменатель:

6(x - 9) + 6x = x(x - 9)

Раскроем скобки:

6x - 54 + 6x = x^2 - 9x

Объединим все члены на одной стороне:

0 = x^2 - 21x + 54

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 * 1 * 54 = 441 - 216 = 225

Теперь найдем корни уравнения:

x = (21 ± √225) / 2

√225 = 15, тогда:

x = (21 + 15) / 2 = 18

x = (21 - 15) / 2 = 3

Мы получили два значения: x = 18 и x = 3. Однако мы понимаем, что x - это время, которое требуется более медленному крану, а значит, оно не может быть меньше времени, которое требуется более быстрому крану (x - 9). Поэтому мы выбираем x = 18.

Теперь найдем время, которое потребуется более быстрому крану:

x - 9 = 18 - 9 = 9

Итак, мы пришли к следующему выводу:

• Более медленный кран разгружает баржу за 18 часов.
• Более быстрый кран разгружает баржу за 9 часов.