Для решения этой задачи давайте обозначим время, которое потребуется более медленному крану для разгрузки баржи, как x часов. Тогда более быстрому крану потребуется x - 9 часов.

Теперь, поскольку оба крана работают вместе и справляются с разгрузкой за 6 часов, мы можем записать уравнение, используя формулу производительности. Производительность крана равна 1 делённое на время, которое он тратит на выполнение работы.

• Производительность первого крана (медленного): 1/x
• Производительность второго крана (быстрого): 1/(x - 9)

Суммарная производительность двух кранов, работающих вместе, будет равна:

1/x + 1/(x - 9) = 1/6

Теперь мы можем решить это уравнение. Приведем его к общему знаменателю:

Общий знаменатель будет равен 6x(x - 9). Умножим обе стороны уравнения на этот знаменатель:

6(x - 9) + 6x = x(x - 9)

Раскроем скобки:

6x - 54 + 6x = x^2 - 9x

Объединим все члены на одной стороне:

0 = x^2 - 21x + 54

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 * 1 * 54 = 441 - 216 = 225

Теперь найдем корни уравнения:

x = (21 ± √225) / 2

√225 = 15, тогда:

x = (21 + 15) / 2 = 18

x = (21 - 15) / 2 = 3

Мы получили два значения: x = 18 и x = 3. Однако мы понимаем, что x - это время, которое требуется более медленному крану, а значит, оно не может быть меньше времени, которое требуется более быстрому крану (x - 9). Поэтому мы выбираем x = 18.

Теперь найдем время, которое потребуется более быстрому крану:

x - 9 = 18 - 9 = 9

Итак, мы пришли к следующему выводу:

• Более медленный кран разгружает баржу за 18 часов.
• Более быстрый кран разгружает баржу за 9 часов.