Какое значение имеет следующее выражение:

1. 5 в 9 степени умножить на 5 в минус 7 степени
2. 2 в минус 8 степени разделить на 2 в минус 6 степени
3. (4 в минус 1 степени) в 3 степени

Срочно даю 25 баллов!

Алгебра 7 класс Темы: Степени с натуральными и отрицательными показателями алгебра 7 класс математические выражения степени чисел вычисление степеней примеры алгебры задания по алгебре алгебраические выражения Новый

Чтобы найти значение данного выражения, давайте разберем его по частям. Мы будем использовать свойства степеней, которые помогут нам упростить вычисления.

Шаг 1: Упрощение первой части

Первая часть выражения: 5 в 9 степени умножить на 5 в минус 7 степени.

Согласно свойству степеней, a^m * a^n = a^(m+n), мы можем сложить показатели:

• 9 + (-7) = 2

Таким образом, 5^9 * 5^(-7) = 5^2.

Шаг 2: Упрощение второй части

Вторая часть выражения: 2 в минус 8 степени разделить на 2 в минус 6 степени.

Согласно свойству степеней, a^m / a^n = a^(m-n), мы можем вычесть показатели:

• -8 - (-6) = -8 + 6 = -2

Таким образом, 2^(-8) / 2^(-6) = 2^(-2).

Шаг 3: Упрощение третьей части

Третья часть выражения: (4 в минус 1 степени) в 3 степени.

Согласно свойству степеней, (a^m)^n = a^(m*n), мы можем перемножить показатели:

• -1 * 3 = -3

Таким образом, (4^(-1))^3 = 4^(-3).

Шаг 4: Объединение всех частей

Теперь у нас есть три упрощенные части:

• 5^2
• 2^(-2)
• 4^(-3)

Теперь мы можем выразить всё в одном выражении:

5^2 * 2^(-2) * 4^(-3).

Шаг 5: Перевод 4 в степени 2

Заметим, что 4 можно представить как 2^2. Поэтому 4^(-3) = (2^2)^(-3) = 2^(-6).

Теперь наше выражение выглядит так:

5^2 * 2^(-2) * 2^(-6).

Шаг 6: Упрощение выражения с двойками

Теперь мы можем объединить степени двойки:

• -2 + (-6) = -8

Таким образом, 2^(-2) * 2^(-6) = 2^(-8).

Шаг 7: Записываем окончательное выражение

Теперь у нас есть:

5^2 * 2^(-8).

Теперь можем вычислить каждую часть:

• 5^2 = 25
• 2^(-8) = 1 / 2^8 = 1 / 256

Шаг 8: Умножение

Теперь умножим 25 на 1/256:

25 * (1/256) = 25 / 256.

Ответ:

Итак, значение выражения равно 25/256.