2025-01-08 15:04:40
Какое значение имеет следующее выражение:
- 5 в 9 степени умножить на 5 в минус 7 степени
- 2 в минус 8 степени разделить на 2 в минус 6 степени
- (4 в минус 1 степени) в 3 степени
Срочно даю 25 баллов!
Алгебра 7 класс Темы: Степени с натуральными и отрицательными показателями алгебра 7 класс математические выражения степени чисел вычисление степеней примеры алгебры задания по алгебре алгебраические выражения
2025-01-08 15:04:53
Чтобы найти значение данного выражения, давайте разберем его по частям. Мы будем использовать свойства степеней, которые помогут нам упростить вычисления.
Шаг 1: Упрощение первой частиПервая часть выражения: 5 в 9 степени умножить на 5 в минус 7 степени.
Согласно свойству степеней, a^m * a^n = a^(m+n), мы можем сложить показатели:
- 9 + (-7) = 2
Таким образом, 5^9 * 5^(-7) = 5^2.
Шаг 2: Упрощение второй частиВторая часть выражения: 2 в минус 8 степени разделить на 2 в минус 6 степени.
Согласно свойству степеней, a^m / a^n = a^(m-n), мы можем вычесть показатели:
- -8 - (-6) = -8 + 6 = -2
Таким образом, 2^(-8) / 2^(-6) = 2^(-2).
Шаг 3: Упрощение третьей частиТретья часть выражения: (4 в минус 1 степени) в 3 степени.
Согласно свойству степеней, (a^m)^n = a^(m*n), мы можем перемножить показатели:
- -1 * 3 = -3
Таким образом, (4^(-1))^3 = 4^(-3).
Шаг 4: Объединение всех частейТеперь у нас есть три упрощенные части:
- 5^2
- 2^(-2)
- 4^(-3)
Теперь мы можем выразить всё в одном выражении:
5^2 * 2^(-2) * 4^(-3).
Шаг 5: Перевод 4 в степени 2Заметим, что 4 можно представить как 2^2. Поэтому 4^(-3) = (2^2)^(-3) = 2^(-6).
Теперь наше выражение выглядит так:
5^2 * 2^(-2) * 2^(-6).
Шаг 6: Упрощение выражения с двойкамиТеперь мы можем объединить степени двойки:
- -2 + (-6) = -8
Таким образом, 2^(-2) * 2^(-6) = 2^(-8).
Шаг 7: Записываем окончательное выражениеТеперь у нас есть:
5^2 * 2^(-8).
Теперь можем вычислить каждую часть:
- 5^2 = 25
- 2^(-8) = 1 / 2^8 = 1 / 256
Теперь умножим 25 на 1/256:
25 * (1/256) = 25 / 256.
Ответ:Итак, значение выражения равно 25/256.
