Какова площадь круга, который описан вокруг равностороннего треугольника со стороной 6 см?

Алгебра 7 класс Площадь круга и свойства треугольников площадь круга равносторонний треугольник сторона 6 см формула площади геометрия алгебра 7 класс Новый

Чтобы найти площадь круга, описанного вокруг равностороннего треугольника, нам сначала нужно определить радиус этого круга.

Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности (R) можно вычислить по формуле:

R = a / (sqrt(3))

где a - длина стороны треугольника.

В нашем случае сторона треугольника равна 6 см. Подставим это значение в формулу:

R = 6 / (sqrt(3))

Теперь давайте упростим это выражение. Мы знаем, что sqrt(3) примерно равно 1.732. Подставим это значение:

R ≈ 6 / 1.732 ≈ 3.464 см

Теперь, когда мы нашли радиус описанной окружности, можем вычислить площадь круга. Площадь круга (S) вычисляется по формуле:

S = πR²

Подставим значение радиуса:

S ≈ π * (3.464)²

Теперь найдем квадрат радиуса:

(3.464)² ≈ 12.004

Теперь подставим это значение в формулу площади:

S ≈ π * 12.004

Приблизительно π ≈ 3.14, поэтому:

S ≈ 3.14 * 12.004 ≈ 37.68 см²

Таким образом, площадь круга, описанного вокруг равностороннего треугольника со стороной 6 см, составляет примерно 37.68 см².