Какова ширина дорожки, окружающей фонтан, если фонтан имеет форму прямоугольника со сторонами 5м и 7м, а площадь дорожки составляет 64 м²?

Алгебра 7 класс Задачи на нахождение площади фигур алгебра 7 класс площадь прямоугольника задача на алгебру ширина дорожки фонтан геометрия решение задач математические задачи Новый

Чтобы найти ширину дорожки, окружающей фонтан, давайте сначала определим площадь самого фонтана и затем используем эту информацию для вычисления ширины дорожки.

Шаг 1: Найдем площадь фонтана.

Фонтан имеет форму прямоугольника, поэтому площадь можно найти по формуле:

Площадь = длина × ширина.

В нашем случае:

• Длина = 7 м
• Ширина = 5 м

Подставим значения:

Площадь фонтана = 7 м × 5 м = 35 м².

Шаг 2: Найдем общую площадь, включая дорожку.

Площадь дорожки составляет 64 м². Чтобы найти общую площадь, нужно сложить площадь фонтана и площадь дорожки:

Общая площадь = Площадь фонтана + Площадь дорожки = 35 м² + 64 м² = 99 м².

Шаг 3: Определим размеры прямоугольника, включая дорожку.

Пусть ширина дорожки равна x метрам. Тогда размеры прямоугольника с дорожкой будут:

• Длина с дорожкой = 7 м + 2x (дорожка с обеих сторон)
• Ширина с дорожкой = 5 м + 2x (дорожка с обеих сторон)

Теперь можем записать уравнение для площади прямоугольника с дорожкой:

(7 м + 2x) × (5 м + 2x) = 99 м².

Шаг 4: Раскроем скобки и решим уравнение.

Раскроем скобки:

7 × 5 + 14x + 10x + 4x² = 99.

35 + 24x + 4x² = 99.

Теперь перенесем 99 на левую сторону:

4x² + 24x + 35 - 99 = 0.

4x² + 24x - 64 = 0.

Шаг 5: Упростим уравнение.

Разделим все коэффициенты на 4:

x² + 6x - 16 = 0.

Шаг 6: Найдем корни уравнения.

Используем формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 6, c = -16.

Подставим значения:

x = (-6 ± √(6² - 4×1×(-16))) / (2×1).

x = (-6 ± √(36 + 64)) / 2.

x = (-6 ± √100) / 2.

x = (-6 ± 10) / 2.

Теперь найдем два возможных значения для x:

• x₁ = (4) / 2 = 2 м
• x₂ = (-16) / 2 = -8 м (это значение не подходит, так как ширина не может быть отрицательной)

Ответ: Ширина дорожки, окружающей фонтан, составляет 2 метра.