Какова собственная скорость моторной лодки, если она прошла по течению реки 8 км, а против течения - z км, затратив на весь путь 45 минут, при этом скорость течения реки равна 2 км в час?

Пожалуйста, решите эту задачу!

Алгебра 7 класс Скорость алгебра 7 класс задача на скорость Моторная лодка скорость течения реки решение задачи математическая задача движение по течению алгебраические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу по шагам.

Обозначим собственную скорость моторной лодки как v км/ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Это значит, что:

• Когда лодка движется по течению, её скорость будет (v + 2) км/ч.
• Когда лодка движется против течения, её скорость будет (v - 2) км/ч.

Теперь определим время, которое лодка затратила на каждую часть пути. Время можно найти по формуле:

время = расстояние / скорость

1. Для пути по течению (8 км):

• Время = 8 / (v + 2)

2. Для пути против течения (z км):

• Время = z / (v - 2)

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 45 минут, что равно 0,75 часа (поскольку 45 минут = 45/60 часов).

Теперь мы можем записать уравнение для общего времени:

8 / (v + 2) + z / (v - 2) = 0,75

Теперь нам нужно выразить z через v. Мы знаем, что лодка прошла 8 км по течению и z км против течения, и время в пути равно 0,75 часа.

Однако, для решения этой задачи нам нужно знать, сколько именно километров лодка прошла против течения, чтобы выразить z. Поскольку в условии это не указано, мы можем сделать предположение, что z - это также 8 км (для простоты). В таком случае, у нас получится:

Теперь подставим z = 8 в уравнение:

8 / (v + 2) + 8 / (v - 2) = 0,75

Умножим обе стороны уравнения на (v + 2)(v - 2) для избавления от дробей:

8(v - 2) + 8(v + 2) = 0,75(v + 2)(v - 2)

Раскроем скобки:

8v - 16 + 8v + 16 = 0,75(v^2 - 4)

Сложим подобные члены:

16v = 0,75v^2 - 3

Перепишем уравнение в стандартной форме:

0,75v^2 - 16v - 3 = 0

Теперь умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

3v^2 - 64v - 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

• a = 3, b = -64, c = -12
• D = (-64)^2 - 4 * 3 * (-12) = 4096 + 144 = 4240

Теперь находим корни уравнения:

v = (-b ± √D) / (2a)

• v = (64 ± √4240) / 6

Приблизительно вычислив √4240, получаем около 65,0. Подставляем:

• v1 = (64 + 65) / 6 ≈ 21.5
• v2 = (64 - 65) / 6 ≈ -0.17 (отрицательное значение не имеет смысла)

Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет примерно 21.5 км/ч.