Давайте решим эту задачу по шагам.

Обозначим собственную скорость моторной лодки как v км/ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Это значит, что:

• Когда лодка движется по течению, её скорость будет (v + 2) км/ч.
• Когда лодка движется против течения, её скорость будет (v - 2) км/ч.

Теперь определим время, которое лодка затратила на каждую часть пути. Время можно найти по формуле:

время = расстояние / скорость

1. Для пути по течению (8 км):

• Время = 8 / (v + 2)

2. Для пути против течения (z км):

• Время = z / (v - 2)

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 45 минут, что равно 0,75 часа (поскольку 45 минут = 45/60 часов).

Теперь мы можем записать уравнение для общего времени:

8 / (v + 2) + z / (v - 2) = 0,75

Теперь нам нужно выразить z через v. Мы знаем, что лодка прошла 8 км по течению и z км против течения, и время в пути равно 0,75 часа.

Однако, для решения этой задачи нам нужно знать, сколько именно километров лодка прошла против течения, чтобы выразить z. Поскольку в условии это не указано, мы можем сделать предположение, что z - это также 8 км (для простоты). В таком случае, у нас получится:

Теперь подставим z = 8 в уравнение:

8 / (v + 2) + 8 / (v - 2) = 0,75

Умножим обе стороны уравнения на (v + 2)(v - 2) для избавления от дробей:

8(v - 2) + 8(v + 2) = 0,75(v + 2)(v - 2)

Раскроем скобки:

8v - 16 + 8v + 16 = 0,75(v^2 - 4)

Сложим подобные члены:

16v = 0,75v^2 - 3

Перепишем уравнение в стандартной форме:

0,75v^2 - 16v - 3 = 0

Теперь умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

3v^2 - 64v - 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

• a = 3, b = -64, c = -12
• D = (-64)^2 - 4 * 3 * (-12) = 4096 + 144 = 4240

Теперь находим корни уравнения:

v = (-b ± √D) / (2a)

• v = (64 ± √4240) / 6

Приблизительно вычислив √4240, получаем около 65,0. Подставляем:

• v1 = (64 + 65) / 6 ≈ 21.5
• v2 = (64 - 65) / 6 ≈ -0.17 (отрицательное значение не имеет смысла)

Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет примерно 21.5 км/ч.