Какова сумма двух последовательных натуральных чисел, если сумма их квадратов равна 1513?

• а. 55
• б. 53
• в. -55
• г. 54

Алгебра 7 класс Сумма и разность чисел сумма двух натуральных чисел сумма квадратов алгебра 7 класс задача на сумму последовательные числа Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти сумму двух последовательных натуральных чисел, если сумма их квадратов равна 1513.

Обозначим два последовательных натуральных числа как:

• x - первое число
• x + 1 - второе число

Теперь запишем уравнение для суммы их квадратов:

x^2 + (x + 1)^2 = 1513

Раскроем скобки:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 1513

Соберем все подобные слагаемые:

2x^2 + 2x + 1 = 1513

Теперь перенесем 1513 в левую часть уравнения:

2x^2 + 2x + 1 - 1513 = 0

2x^2 + 2x - 1512 = 0

Упростим уравнение, разделив все слагаемые на 2:

x^2 + x - 756 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 1, c = -756.

Подставим значения:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-756) = 1 + 3024 = 3025

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-1 ± √3025) / 2

Находим корень из 3025:

√3025 = 55

Теперь подставим это значение в формулу:

x = (-1 + 55) / 2 = 54 / 2 = 27

x = (-1 - 55) / 2 = -56 / 2 = -28

(это значение нам не подходит, так как мы ищем натуральные числа).

Таким образом, первое число x = 27, а второе число x + 1 = 28.

Теперь найдем сумму этих чисел:

27 + 28 = 55

Ответ: сумма двух последовательных натуральных чисел равна 55.

Таким образом, правильный вариант ответа - а. 55.