Какова сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел, если она равна удвоенному первому числу, увеличенному на 3? Помогите, пожалуйста, срочно!

Алгебра 7 класс Сумма квадратов чисел сумма квадратов последовательные натуральные числа удвоенное число алгебра 7 класс решение уравнения Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим два последовательных натуральных числа как x и x + 1. Теперь запишем сумму квадратов этих чисел:

• Квадрат первого числа: x^2
• Квадрат второго числа: (x + 1)^2

Теперь найдем сумму квадратов:

x^2 + (x + 1)^2

Раскроем скобки во втором квадрате:

(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1

Теперь подставим это в нашу сумму:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 2x^2 + 2x + 1

Теперь по условию задачи, эта сумма равна удвоенному первому числу, увеличенному на 3:

2x + 3

Теперь мы можем составить уравнение:

2x^2 + 2x + 1 = 2x + 3

Теперь приведем все к одной стороне уравнения:

2x^2 + 2x + 1 - 2x - 3 = 0

Упростим уравнение:

2x^2 - 2 = 0

Теперь разделим все на 2:

x^2 - 1 = 0

Это уравнение можно разложить на множители:

(x - 1)(x + 1) = 0

Теперь находим корни:

• x - 1 = 0 => x = 1
• x + 1 = 0 => x = -1 (не подходит, так как x - натуральное число)

Таким образом, x = 1. Теперь найдем два последовательных числа:

• Первое число: 1
• Второе число: 2

Теперь найдем сумму квадратов:

1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5

И проверим, соответствует ли это условию:

Удвоенное первое число, увеличенное на 3:

2 * 1 + 3 = 5

Таким образом, мы видим, что оба условия выполняются. Ответ: сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 5.