Какова сумма всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 13 дают остаток 7?

Алгебра 7 класс Сумма чисел и арифметическая прогрессия сумма двузначные натуральные числа деление на 13 остаток 7 алгебра 7 класс задача по алгебре Новый

Чтобы найти сумму всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 13 дают остаток 7, давайте сначала определим, какие это числа.

Двузначные натуральные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Нам нужно найти такие числа, которые можно записать в виде:

x = 13k + 7,

где k - целое число.

Теперь найдем наименьшее и наибольшее значение k, при котором x остается двузначным:

• Для наименьшего k:
1. Решим неравенство: 10 ≤ 13k + 7.
2. Вычтем 7: 3 ≤ 13k.
3. Разделим на 13: k ≥ 3/13. Поскольку k должно быть целым, минимальное значение k = 1.
• Для наибольшего k:
1. Решим неравенство: 13k + 7 ≤ 99.
2. Вычтем 7: 13k ≤ 92.
3. Разделим на 13: k ≤ 92/13. Это примерно 7.08, значит максимальное целое значение k = 7.

Теперь мы знаем, что k может принимать значения от 1 до 7. Подставим эти значения в формулу x = 13k + 7:

• k = 1: x = 13*1 + 7 = 20
• k = 2: x = 13*2 + 7 = 33
• k = 3: x = 13*3 + 7 = 46
• k = 4: x = 13*4 + 7 = 59
• k = 5: x = 13*5 + 7 = 72
• k = 6: x = 13*6 + 7 = 85
• k = 7: x = 13*7 + 7 = 98

Таким образом, двузначные натуральные числа, которые при делении на 13 дают остаток 7, это: 20, 33, 46, 59, 72, 85, 98.

Теперь найдем сумму этих чисел:

• Сумма = 20 + 33 + 46 + 59 + 72 + 85 + 98.

Посчитаем поэтапно:

• 20 + 33 = 53
• 53 + 46 = 99
• 99 + 59 = 158
• 158 + 72 = 230
• 230 + 85 = 315
• 315 + 98 = 413

Ответ: Сумма всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 13 дают остаток 7, равна 413.