Какова сумма всех натуральных трехзначных чисел, которые кратны 10?

Алгебра 7 класс Сумма чисел и свойства делимости сумма натуральные трёхзначные числа кратны 10 алгебра 7 класс математические задачи Арифметические операции числовые последовательности решение задач Новый

Чтобы найти сумму всех натуральных трехзначных чисел, которые кратны 10, давайте разберемся, какие это числа и как их можно суммировать.

Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999. Числа, кратные 10, это те, которые заканчиваются на 0. Таким образом, трехзначные числа, кратные 10, начинаются с 100 и заканчиваются на 990. Давайте выпишем их:

• 100, 110, 120, ..., 990

Теперь заметим, что это арифметическая прогрессия, где:

• Первый член (a₁) = 100
• Последний член (a_n) = 990
• Разность (d) = 10

Сначала найдем количество членов в этой последовательности. Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

• a_n = a₁ + (n - 1) * d

Подставим известные значения:

• 990 = 100 + (n - 1) * 10

Решим это уравнение:

1. 990 - 100 = (n - 1) * 10
2. 890 = (n - 1) * 10
3. n - 1 = 89
4. n = 90

Итак, у нас 90 чисел в этой последовательности.

Теперь используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

• S_n = n/2 * (a₁ + a_n)

Подставим значения:

• S₉₀ = 90/2 * (100 + 990)
• S₉₀ = 45 * 1090
• S₉₀ = 49050

Таким образом, сумма всех натуральных трехзначных чисел, которые кратны 10, равна 49050.