Каковы результаты вычислений и сравнений в следующих задачах?

1. Вычислите 0,(3) + 1/3
2. Вычислите 1,(7) + 8,(2)

Сравните числа:

1. 3/8 и 0,375
2. -1 целая 3/4 и 1,75
3. 0,1(3) и 0,132
4. 0,(94) и 34/37

Алгебра 7 класс Десятичные дроби и их сравнение алгебра 7 класс вычисления сравнения дроби десятичные дроби задачи по алгебре результаты вычислений сравнение чисел Новый

Давайте поочередно решим предложенные задачи, начиная с вычислений, а затем перейдем к сравнениям.

1. Вычислите 0,(3) + 1/3

0,(3) обозначает бесконечную десятичную дробь 0,3333..., которая равна 1/3. Таким образом, мы можем переписать выражение:

• 0,(3) + 1/3 = 1/3 + 1/3 = 2/3.

Ответ: 2/3.

2. Вычислите 1,(7) + 8,(2)

1,(7) обозначает 1,7777..., что равно 16/9 (если перевести в дробь). 8,(2) обозначает 8,2222..., что равно 41/5. Теперь сложим эти дроби:

• 1,(7) = 16/9
• 8,(2) = 41/5

Для сложения дробей найдем общий знаменатель, который равен 45:

• 16/9 = (16 * 5)/(9 * 5) = 80/45
• 41/5 = (41 * 9)/(5 * 9) = 369/45

Теперь складываем:

• 80/45 + 369/45 = 449/45.

Ответ: 449/45.

3. Сравните числа: 3/8 и 0,375

Чтобы сравнить эти числа, переведем 3/8 в десятичную дробь:

• 3/8 = 0,375.

Таким образом, 3/8 равно 0,375. Ответ: 3/8 = 0,375.

4. Сравните -1 целая 3/4 и 1,75

-1 целая 3/4 равна -1,75. Сравнивая:

• -1,75 < 1,75.

Ответ: -1 целая 3/4 < 1,75.

5. Сравните 0,1(3) и 0,132

0,1(3) обозначает 0,13333..., что больше, чем 0,132. Сравнивая:

• 0,13333... > 0,132.

Ответ: 0,1(3) > 0,132.

6. Сравните 0,(94) и 34/37

0,(94) обозначает 0,949494..., что можно перевести в дробь. Используя формулу для перевода периодической дроби, получаем:

• 0,(94) = 94/99.

Теперь сравним 94/99 и 34/37. Приведем их к общему знаменателю, который равен 3663:

• 94/99 = (94 * 37)/(99 * 37) = 3478/3663
• 34/37 = (34 * 99)/(37 * 99) = 3366/3663

Сравнивая:

• 3478/3663 > 3366/3663.

Ответ: 0,(94) > 34/37.

Таким образом, мы успешно выполнили все вычисления и сравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!