Чтобы понять связи между квадратом среднего из трех последовательных натуральных чисел и произведением двух других чисел, давайте сначала обозначим три последовательных натуральных числа. Пусть это будут:

• n - первое число,
• n+1 - второе число,
• n+2 - третье число.

Теперь найдем среднее из этих трех чисел:

• Среднее = (n + (n + 1) + (n + 2)) / 3 = (3n + 3) / 3 = n + 1.

Теперь найдем квадрат этого среднего:

• (n + 1)^2 = n^2 + 2n + 1.

Теперь рассмотрим произведение первых и последних чисел:

• Произведение = n * (n + 2) = n^2 + 2n.

Теперь сравним квадрат среднего с произведением:

• Квадрат среднего: n^2 + 2n + 1.
• Произведение: n^2 + 2n.

Как видно, квадрат среднего из трех последовательных чисел на 1 больше, чем произведение первого и третьего чисел. Мы можем записать это в виде равенства:

• (n + 1)^2 = n * (n + 2) + 1.

Таким образом, мы установили связь между квадратом среднего из трех последовательных натуральных чисел и произведением двух других чисел: квадрат среднего всегда на 1 больше, чем произведение первого и третьего чисел.