Похожие вопросы
2025-11-01 14:08:01
Какой наибольший общий делитель можно найти для следующих пар чисел:
- 12 и 18;
- 50 и 175;
- 675 и 825;
- 7920 и 594;
- 324, 111 и 432;
- 320, 640 и 960.
Также, являются ли следующие числа взаимно простыми:
- 35 и 40;
- 77 и 20;
- 10, 30, 41;
- 231 и 280?
Алгебра 7 класс Наибольший общий делитель и взаимно простые числа наибольший общий делитель взаимно простые числа алгебра 7 класс делимость чисел задачи по алгебре примеры на НОД число 12 и 18 число 50 и 175 число 675 и 825 число 7920 и 594 число 324 111 и 432 число 320 640 и 960 числа 35 и 40 числа 77 и 20 числа 10 30 41 числа 231 и 280 Новый
2025-11-01 14:08:25
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для пар чисел, мы можем использовать метод разложения чисел на простые множители или алгоритм Евклида. Давайте рассмотрим каждую пару чисел по очереди.
1. НОД для 12 и 18:- Разложим 12 на простые множители: 12 = 2 × 2 × 3.
- Разложим 18 на простые множители: 18 = 2 × 3 × 3.
- Общие множители: 2 и 3.
- Наибольший общий делитель: 2 × 3 = 6.
- Разложим 50: 50 = 2 × 5 × 5.
- Разложим 175: 175 = 5 × 5 × 7.
- Общий множитель: 5.
- Наибольший общий делитель: 5 × 5 = 25.
- Разложим 675: 675 = 3 × 3 × 5 × 5.
- Разложим 825: 825 = 3 × 5 × 5 × 11.
- Общие множители: 3 и 5 × 5.
- Наибольший общий делитель: 3 × 5 × 5 = 75.
- Разложим 7920: 7920 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 11.
- Разложим 594: 594 = 2 × 3 × 3 × 11.
- Общие множители: 2, 3 и 11.
- Наибольший общий делитель: 2 × 3 × 11 = 66.
- Разложим 324: 324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3.
- Разложим 111: 111 = 3 × 37.
- Разложим 432: 432 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3.
- Общий множитель: 3.
- Наибольший общий делитель: 3.
- Разложим 320: 320 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5.
- Разложим 640: 640 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5.
- Разложим 960: 960 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5.
- Общий множитель: 2 × 2 × 2 × 2 × 5.
- Наибольший общий делитель: 16 × 5 = 80.
Теперь давайте проверим, являются ли числа взаимно простыми. Два числа называются взаимно простыми, если их НОД равен 1.
1. 35 и 40:- Разложим 35: 35 = 5 × 7.
- Разложим 40: 40 = 2 × 2 × 2 × 5.
- Общий множитель: 5.
- НОД(35, 40) = 5, следовательно, они не взаимно простые.
- Разложим 77: 77 = 7 × 11.
- Разложим 20: 20 = 2 × 2 × 5.
- Общих множителей нет, следовательно, НОД(77, 20) = 1, они взаимно простые.
- Разложим 10: 10 = 2 × 5.
- Разложим 30: 30 = 2 × 3 × 5.
- Разложим 41: 41 - простое число.
- Общие множители между 10 и 30: 2, 5.
- Общий множитель между 10 и 41: нет.
- Общий множитель между 30 и 41: нет.
- Следовательно, НОД(10, 30, 41) не равен 1, они не взаимно простые.
- Разложим 231: 231 = 3 × 7 × 11.
- Разложим 280: 280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7.
- Общий множитель: 7.
- НОД(231, 280) = 7, следовательно, они не взаимно простые.
Таким образом, мы нашли НОД для всех пар чисел и определили, какие из них являются взаимно простыми.