Какой срок потребуется первому сотруднику, чтобы выполнить уборку части парка в одиночку, если известно, что двое сотрудников могут сделать это за 12 дней, а первый сотрудник за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй выполняет за три дня?

Алгебра 7 класс Уравнения и задачи на работу алгебра 7 класс задачи на работу работа сотрудников срок выполнения работы алгебраические уравнения Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• A - работа, которую выполняет первый сотрудник за 1 день;
• B - работа, которую выполняет второй сотрудник за 1 день.

Сначала мы знаем, что двое сотрудников могут выполнить всю работу за 12 дней. Это означает, что вместе они выполняют:

A + B = 1/12 (часть работы за 1 день).

Теперь давайте разберемся с тем, сколько работы выполняет каждый из сотрудников. По условию задачи, первый сотрудник за 2 дня выполняет ту же часть работы, что и второй за 3 дня. Это можно записать следующим образом:

• За 2 дня первый сотрудник выполняет 2A;
• За 3 дня второй сотрудник выполняет 3B.

По условию задачи эти части равны:

2A = 3B.

Теперь мы можем выразить A через B:

A = (3/2)B.

Теперь подставим это выражение для A в уравнение, где A + B = 1/12:

(3/2)B + B = 1/12.

Это можно упростить:

(3/2 + 2/2)B = 1/12,

(5/2)B = 1/12.

Теперь решим это уравнение для B:

B = (1/12) * (2/5) = 1/30.

Теперь, зная B, можем найти A:

A = (3/2)B = (3/2) * (1/30) = 3/60 = 1/20.

Теперь мы знаем, что:

• A = 1/20 - работа, которую выполняет первый сотрудник за 1 день;
• B = 1/30 - работа, которую выполняет второй сотрудник за 1 день.

Теперь мы можем найти, сколько дней потребуется первому сотруднику, чтобы выполнить всю работу в одиночку. Для этого нужно взять обратное значение A:

Срок выполнения работы первым сотрудником = 1 / A = 1 / (1/20) = 20 дней.

Ответ: Первому сотруднику потребуется 20 дней, чтобы выполнить уборку парка в одиночку.