Клетки квадратной доски размером 3х3 пронумерованы числами от 1 до 9, при этом соединение номеров происходит только в соседних по стороне клетках. Какова минимальная возможная сумма номеров, расположенных на диагонали?

Алгебра 7 класс Оптимизация и комбинаторика алгебра 7 класс минимальная сумма номеров диагональ 3х3 клетки квадратной доски соседние клетки задача по алгебре Новый

Для того чтобы найти минимальную возможную сумму номеров, расположенных на диагонали квадратной доски размером 3х3, давайте сначала представим, как выглядит эта доска с номерами:

1 | 2 | 3
---|-----|---
4 | 5 | 6
---|-----|---
7 | 8 | 9

Теперь у нас есть следующие номера на диагоналях:

• Главная диагональ: 1, 5, 9
• Второстепенная диагональ: 3, 5, 7

Теперь давайте посчитаем суммы этих диагоналей:

1. Сумма главной диагонали: 1 + 5 + 9 = 15
2. Сумма второстепенной диагонали: 3 + 5 + 7 = 15

Однако, чтобы минимизировать сумму, мы можем рассмотреть возможность выбора номеров, которые находятся в соседних клетках. Для этого нам нужно выбрать такие клетки, чтобы они были соседними по стороне и при этом находились на одной из диагоналей.

Посмотрим, какие варианты у нас есть:

• Если выбрать 1, 2 и 3, то сумма будет 1 + 2 + 3 = 6.
• Если выбрать 4, 5 и 6, то сумма будет 4 + 5 + 6 = 15.
• Если выбрать 7, 8 и 9, то сумма будет 7 + 8 + 9 = 24.
• Если выбрать 1, 4 и 7, то сумма будет 1 + 4 + 7 = 12.
• Если выбрать 2, 5 и 8, то сумма будет 2 + 5 + 8 = 15.
• Если выбрать 3, 6 и 9, то сумма будет 3 + 6 + 9 = 18.

Таким образом, минимальная сумма, которую мы можем получить, выбирая соседние клетки на диагонали, составляет 6, когда мы выбираем клетки 1, 2 и 3.

Ответ: Минимальная возможная сумма номеров, расположенных на диагонали, равна 6.