Для того чтобы найти минимальную возможную сумму номеров, расположенных на диагонали квадратной доски размером 3х3, давайте сначала представим, как выглядит эта доска с номерами:

1 | 2 | 3
---|-----|---
4 | 5 | 6
---|-----|---
7 | 8 | 9

Теперь у нас есть следующие номера на диагоналях:

• Главная диагональ: 1, 5, 9
• Второстепенная диагональ: 3, 5, 7

Теперь давайте посчитаем суммы этих диагоналей:

1. Сумма главной диагонали: 1 + 5 + 9 = 15
2. Сумма второстепенной диагонали: 3 + 5 + 7 = 15

Однако, чтобы минимизировать сумму, мы можем рассмотреть возможность выбора номеров, которые находятся в соседних клетках. Для этого нам нужно выбрать такие клетки, чтобы они были соседними по стороне и при этом находились на одной из диагоналей.

Посмотрим, какие варианты у нас есть:

• Если выбрать 1, 2 и 3, то сумма будет 1 + 2 + 3 = 6.
• Если выбрать 4, 5 и 6, то сумма будет 4 + 5 + 6 = 15.
• Если выбрать 7, 8 и 9, то сумма будет 7 + 8 + 9 = 24.
• Если выбрать 1, 4 и 7, то сумма будет 1 + 4 + 7 = 12.
• Если выбрать 2, 5 и 8, то сумма будет 2 + 5 + 8 = 15.
• Если выбрать 3, 6 и 9, то сумма будет 3 + 6 + 9 = 18.

Таким образом, минимальная сумма, которую мы можем получить, выбирая соседние клетки на диагонали, составляет 6, когда мы выбираем клетки 1, 2 и 3.

Ответ: Минимальная возможная сумма номеров, расположенных на диагонали, равна 6.