Марк и Лиза начинают бег с противоположных точек круговой аллеи и движутся в одном направлении. Скорость Марка составляет 9/8 от скорости Лизы. Сколько полных кругов пробежит Лиза, когда Марк впервые её догонит?

 

а) 2

б) 4

в) 8

г) 9

д) 17

Алгебра 7 класс Задачи на относительное движение алгебра 7 класс задачи на движение скорость Марка и Лизы круговая аллея догонялка полные круги решение задачи Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим скорость Лизы как v, тогда скорость Марка будет 9/8 * v.

Когда Марк и Лиза начинают бег с противоположных точек круговой аллеи, они движутся в одном направлении. Это значит, что для того, чтобы Марк догнал Лизу, ему нужно преодолеть расстояние, равное длине круга, которую Лиза пробежит за это время.

Пусть длина круговой аллеи равна C. За время t, которое потребуется Марку для того, чтобы догнать Лизу, они пробегут следующие расстояния:

• Лиза: v * t
• Марк: (9/8) * v * t

Когда Марк догоняет Лизу, он пробежит на один круг больше, чем Лиза. То есть:

(9/8) v t = v * t + C

Упростим это уравнение. Переносим v * t на левую сторону:

(9/8) v t - v * t = C

Теперь приведем к общему знаменателю:

(9/8) v t - (8/8) v t = C

Это можно записать как:

(1/8) v t = C

Теперь выразим t:

t = (8C) / v

Теперь найдем, сколько кругов пробежит Лиза за это время:

Количество кругов, пробежанных Лизой:

количество кругов = v * t / C

Подставим значение t:

количество кругов = v * ((8C) / v) / C

Сократим v и C:

количество кругов = 8

Таким образом, Лиза пробежит 8 полных кругов, когда Марк её впервые догонит.

Ответ: в) 8.