На часах со стрелками ровно 10:10. Через сколько минут стрелки часов, часовая и минутная, встретятся в первый раз? Укажите ответ в минутах, округлите до целых.

Алгебра 7 класс Задачи на движение стрелок часов алгебра 7 класс задача на время стрелки часов встреча стрелок решение задачи математическая задача Новый

Чтобы определить, через сколько минут стрелки часов встретятся в первый раз, давайте сначала проанализируем положение стрелок на часах в 10:10.

• Минутная стрелка: На 10:10 минутная стрелка находится на отметке 2, что соответствует 10 минутам. Каждая отметка на циферблате соответствует 6 градусам (360 градусов / 60 минут). Таким образом, минутная стрелка находится на угле:
• 10 минут * 6 градусов = 60 градусов.
• Часовая стрелка: Часовая стрелка в 10:00 находится на отметке 10, но к 10:10 она немного сдвинулась. Каждая отметка на циферблате соответствует 30 градусам (360 градусов / 12 часов). В 10:00 часовая стрелка находится на угле:
• 10 * 30 градусов = 300 градусов.
• Так как часовая стрелка также движется, за 10 минут она перемещается на:
• (10 минут / 60 минут) * 30 градусов = 5 градусов.
• Таким образом, в 10:10 часовая стрелка находится на угле:
• 300 градусов + 5 градусов = 305 градусов.

Теперь у нас есть углы для обеих стрелок:

• Минутная стрелка: 60 градусов
• Часовая стрелка: 305 градусов

Следующий шаг - определить, как быстро движутся стрелки:

• Минутная стрелка движется со скоростью 6 градусов в минуту.
• Часовая стрелка движется со скоростью 0.5 градуса в минуту.

Теперь найдем угол между стрелками:

• Угол между стрелками = 305 градусов - 60 градусов = 245 градусов.

Чтобы стрелки встретились, минутная стрелка должна «догнать» часовую. Разница в скорости между минутной и часовой стрелками составляет:

• 6 градусов/мин - 0.5 градуса/мин = 5.5 градусов/мин.

Теперь мы можем рассчитать время, необходимое для того, чтобы минутная стрелка догнала часовую:

• Время = угол / разница в скорости = 245 градусов / 5.5 градусов/мин.

Вычисляем:

• 245 / 5.5 ≈ 44.545 минут.

Округляем до целых:

• Ответ: 45 минут.

Таким образом, стрелки часов встретятся в первый раз через 45 минут.