На доске записано несколько различных дробей с числителем 1, и их сумма равна 1. Одна из дробей равна 1/13. Какое минимальное количество дробей могло быть написано?

Алгебра 7 класс Сумма дробей алгебра 7 класс дроби с числителем 1 сумма дробей равна 1 минимальное количество дробей задача на дроби Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть дроби вида 1/a, где a - целое число, и их сумма равна 1. Одна из дробей равна 1/13, то есть a = 13 для одной из дробей.

Мы можем записать уравнение для суммы дробей:

1/a1 + 1/a2 + ... + 1/an = 1

Где a1, a2, ..., an - это знаменатели дробей, и один из них равен 13. Мы можем обозначить дробу 1/13 как 1/a1, тогда:

1/13 + 1/a2 + ... + 1/an = 1

Теперь мы можем выразить сумму остальных дробей:

1/a2 + ... + 1/an = 1 - 1/13

Сначала найдем, чему равна правая часть уравнения:

1 - 1/13 = 13/13 - 1/13 = 12/13

Теперь у нас есть уравнение:

1/a2 + ... + 1/an = 12/13

Чтобы минимизировать количество дробей, давайте подберем дроби, которые в сумме дают 12/13. Заметим, что дроби также должны быть вида 1/a, где a - различные целые числа.

Рассмотрим дроби 1/14, 1/15 и 1/16:

• 1/14 = 0.0714
• 1/15 = 0.0667
• 1/16 = 0.0625

Теперь найдем их сумму:

1/14 + 1/15 + 1/16 = 0.0714 + 0.0667 + 0.0625 = 0.2006

Это не дает нам нужного результата. Давайте попробуем другие дроби.

Попробуем дроби 1/14 и 1/12:

• 1/12 = 0.0833
• 1/14 = 0.0714

Считаем их сумму:

1/12 + 1/14 = 0.0833 + 0.0714 = 0.1547

Это тоже не подходит. Попробуем дроби 1/12, 1/15 и 1/20:

• 1/12 = 0.0833
• 1/15 = 0.0667
• 1/20 = 0.05

Считаем их сумму:

1/12 + 1/15 + 1/20 = 0.0833 + 0.0667 + 0.05 = 0.2000

Теперь попробуем дроби 1/12 и 1/10:

• 1/10 = 0.1
• 1/12 = 0.0833

Считаем их сумму:

1/10 + 1/12 = 0.1 + 0.0833 = 0.1833

Итак, мы видим, что нужно немного поэкспериментировать. В итоге, минимальное количество дробей, которые могут дать в сумме 1, включая 1/13, составляет:

1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 + 1/18 + ... + 1/20

Итак, минимальное количество дробей, чтобы сумма равнялась 1, составляет 8 дробей.

В результате, минимальное количество дробей, которые могли быть написаны на доске, составляет 8.