На координатной прямой отмечены точки А(2) и В(10). Как найти координату точки М, которая расположена вне отрезка АВ, если известно, что отношение АМ к МВ равно 3:1?

Алгебра 7 класс Отношения отрезков на координатной прямой алгебра 7 класс координатная прямая точки А и В координата точки М отрезок АВ отношение АМ к МВ 3:1 задача на нахождение координаты пропорции в алгебре Новый

Для решения задачи необходимо использовать понятие о пропорциональных отрезках. В данном случае нам известно, что отношение отрезков АМ и МВ равно 3:1. Это означает, что если мы обозначим длину отрезка АМ как 3x, то длина отрезка МВ будет равна x.

Таким образом, общая длина отрезка АВ составит:

• АМ + МВ = 3x + x = 4x.

Теперь необходимо определить координаты точки М, которая расположена вне отрезка АВ. Мы можем рассмотреть два случая: когда точка М находится слева от точки А и когда точка М находится справа от точки В.

Случай 1: Точка М находится слева от точки А.

В этом случае координата точки М будет меньше 2. Мы можем записать координату точки М как:

• М = 2 - 4x.

Теперь мы можем найти значение x. Поскольку М находится слева от А, то:

• АМ = 2 - (2 - 4x) = 4x,
• МВ = (2 - 4x) - 10 = -8 - 4x.

Теперь подставляем эти значения в пропорцию:

• АМ / МВ = 3 / 1.

Подставляем:

• 4x / (-8 - 4x) = 3 / 1.

Решим это уравнение:

• 4x = 3(-8 - 4x),
• 4x = -24 - 12x,
• 4x + 12x = -24,
• 16x = -24,
• x = -24 / 16 = -1.5.

Теперь подставим значение x обратно в уравнение для координаты М:

• М = 2 - 4(-1.5) = 2 + 6 = 8.

Случай 2: Точка М находится справа от точки В.

В этом случае координата точки М будет больше 10. Мы можем записать координату точки М как:

• М = 10 + 4x.

Теперь аналогично найдем значение x:

• АМ = (10 + 4x) - 2 = 8 + 4x,
• МВ = (10 + 4x) - 10 = 4x.

Подставляем в пропорцию:

• (8 + 4x) / 4x = 3 / 1.

Решаем уравнение:

• 8 + 4x = 12x,
• 8 = 12x - 4x,
• 8 = 8x,
• x = 1.

Теперь подставим значение x обратно:

• М = 10 + 4(1) = 10 + 4 = 14.

Таким образом, мы нашли две возможные координаты точки М:

• М = 8 (если М находится слева от А),
• М = 14 (если М находится справа от В).

Ответ: координаты точки М могут быть 8 или 14.