Найдите все пары натуральных чисел, произведение которых равно 2940, а наибольший общий делитель равен 7. помогите плиииз!!!

Алгебра 7 класс Найти пары чисел с заданным произведением и НОД алгебра 7 класс натуральные числа произведение 2940 наибольший общий делитель 7 задачи по алгебре решение уравнений Пары чисел делители НОД математические задачи помощь по алгебре Новый

Давайте решим задачу по шагам. Нам нужно найти все пары натуральных чисел, произведение которых равно 2940, а наибольший общий делитель (НОД) равен 7.

Шаг 1: Запишем уравнение

Сначала мы знаем, что если НОД(a, b) = 7, то оба числа a и b можно выразить как:

• a = 7m
• b = 7n

где m и n — натуральные числа, которые мы должны найти.

Шаг 2: Подставим в уравнение

Теперь подставим эти выражения в уравнение для произведения:

• ab = 2940
• 7m * 7n = 2940

Это можно упростить до:

• 49mn = 2940

Шаг 3: Найдем mn

Теперь разделим обе стороны на 49:

• mn = 2940 / 49
• mn = 60

Шаг 4: Найдем пары (m, n)

Теперь нам нужно найти все пары натуральных чисел m и n, произведение которых равно 60. Рассмотрим возможные варианты:

• (1, 60)
• (2, 30)
• (3, 20)
• (4, 15)
• (5, 12)
• (6, 10)

Эти пары (m, n) мы можем использовать для нахождения пар (a, b).

Шаг 5: Найдем пары (a, b)

Теперь, используя найденные пары m и n, мы можем найти соответствующие пары a и b:

• Для (1, 60): a = 7*1 = 7 и b = 7*60 = 420
• Для (2, 30): a = 7*2 = 14 и b = 7*30 = 210
• Для (3, 20): a = 7*3 = 21 и b = 7*20 = 140
• Для (4, 15): a = 7*4 = 28 и b = 7*15 = 105
• Для (5, 12): a = 7*5 = 35 и b = 7*12 = 84
• Для (6, 10): a = 7*6 = 42 и b = 7*10 = 70

Шаг 6: Запишем окончательные пары

Итак, все пары натуральных чисел (a, b), произведение которых равно 2940, а НОД равен 7, следующие:

• (7, 420)
• (14, 210)
• (21, 140)
• (28, 105)
• (35, 84)
• (42, 70)

Таким образом, мы определили все необходимые пары чисел.