Давайте решим задачу по шагам. Нам нужно найти все пары натуральных чисел, произведение которых равно 2940, а наибольший общий делитель (НОД) равен 7.

Шаг 1: Запишем уравнение

Сначала мы знаем, что если НОД(a, b) = 7, то оба числа a и b можно выразить как:

• a = 7m
• b = 7n

где m и n — натуральные числа, которые мы должны найти.

Шаг 2: Подставим в уравнение

Теперь подставим эти выражения в уравнение для произведения:

• ab = 2940
• 7m * 7n = 2940

Это можно упростить до:

• 49mn = 2940

Шаг 3: Найдем mn

Теперь разделим обе стороны на 49:

• mn = 2940 / 49
• mn = 60

Шаг 4: Найдем пары (m, n)

Теперь нам нужно найти все пары натуральных чисел m и n, произведение которых равно 60. Рассмотрим возможные варианты:

• (1, 60)
• (2, 30)
• (3, 20)
• (4, 15)
• (5, 12)
• (6, 10)

Эти пары (m, n) мы можем использовать для нахождения пар (a, b).

Шаг 5: Найдем пары (a, b)

Теперь, используя найденные пары m и n, мы можем найти соответствующие пары a и b:

• Для (1, 60): a = 7*1 = 7 и b = 7*60 = 420
• Для (2, 30): a = 7*2 = 14 и b = 7*30 = 210
• Для (3, 20): a = 7*3 = 21 и b = 7*20 = 140
• Для (4, 15): a = 7*4 = 28 и b = 7*15 = 105
• Для (5, 12): a = 7*5 = 35 и b = 7*12 = 84
• Для (6, 10): a = 7*6 = 42 и b = 7*10 = 70

Шаг 6: Запишем окончательные пары

Итак, все пары натуральных чисел (a, b),произведение которых равно 2940, а НОД равен 7, следующие:

• (7, 420)
• (14, 210)
• (21, 140)
• (28, 105)
• (35, 84)
• (42, 70)

Таким образом, мы определили все необходимые пары чисел.