Не выполняя построения, определите, как расположены графики следующих линейных функций:

1. y=2x и y = 2x-4
2. y = x +3 и y = 2x-1
3. y=4x + 6 и y = 4x + 6
4. y=12x-6 и y = 13x-6
5. y =0,5 x +7 и y = 1/2 x-7
6. y =5x + 8 и y = 15/3x +4
7. y = 12/16x + 4 и y = 15/16x +3

Пожалуйста, дайте полное решение, за это я дам 99 баллов.

Алгебра 7 класс Взаимное расположение графиков линейных функций алгебра 7 класс линейные функции графики функций пересечение графиков параллельные линии совпадающие графики наклон графика Новый

Для определения расположения графиков линейных функций, нам нужно проанализировать их угловые коэффициенты и свободные члены. Линейные функции имеют вид y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - свободный член. Угловой коэффициент показывает, насколько круто наклонен график, а свободный член указывает на точку пересечения с осью Y.

Теперь рассмотрим каждую пару функций:

1. y = 2x и y = 2x - 4
   • Обе функции имеют одинаковый угловой коэффициент (k = 2), значит, их графики параллельны.
   • Первая функция пересекает ось Y в точке (0, 0), а вторая - в точке (0, -4).
   • Графики не пересекаются и расположены параллельно.
2. y = x + 3 и y = 2x - 1
   • Угловые коэффициенты разные (k1 = 1, k2 = 2), значит, графики пересекаются.
   • Функция y = x + 3 имеет меньший наклон, чем y = 2x - 1.
   • Графики пересекаются в одной точке.
3. y = 4x + 6 и y = 4x + 6
   • Обе функции идентичны, так как имеют одинаковые угловые коэффициенты и свободные члены.
   • Графики совпадают.
4. y = 12x - 6 и y = 13x - 6
   • Угловые коэффициенты разные (k1 = 12, k2 = 13), значит, графики пересекаются.
   • График y = 13x - 6 наклонен круче, чем график y = 12x - 6.
   • Графики пересекаются в одной точке.
5. y = 0.5x + 7 и y = 1/2x - 7
   • Обе функции имеют одинаковый угловой коэффициент (k = 0.5), значит, их графики параллельны.
   • Первая функция пересекает ось Y в (0, 7), а вторая - в (0, -7).
   • Графики не пересекаются и расположены параллельно.
6. y = 5x + 8 и y = 15/3x + 4
   • Функция y = 15/3x + 4 может быть упрощена до y = 5x + 4.
   • Теперь обе функции имеют одинаковый угловой коэффициент (k = 5), но разные свободные члены.
   • Графики параллельны и не пересекаются.
7. y = 12/16x + 4 и y = 15/16x + 3
   • Угловые коэффициенты разные (k1 = 12/16 = 0.75, k2 = 15/16 = 0.9375), значит, графики пересекаются.
   • График y = 15/16x + 3 наклонен круче, чем график y = 12/16x + 4.
   • Графики пересекаются в одной точке.

Таким образом, мы проанализировали каждую пару функций и определили их расположение.