Переведите следующие десятичные дроби в обыкновенные:

1. 3,1(73)
2. 0,2(1)
3. 5,2(19)
4. 0,(13)
5. 7,2(54)
6. 2,11(7)
7. 1,(36)
8. 0,2(7)
9. 5,(4)

Алгебра 7 класс Перевод десятичных дробей в обыкновенные алгебра 7 класс десятичные дроби обыкновенные дроби перевод дробей математические задачи дроби числа учебный материал примеры задач Новый

Чтобы перевести десятичные дроби с периодической частью в обыкновенные дроби, следуем определённым шагам. Рассмотрим каждый случай по порядку.

1. 3,1(73)

Обозначим x = 3,1737373...

Умножим на 100 (поскольку период состоит из двух цифр):

100x = 317,3737373...

Теперь вычтем x из 100x:

100x - x = 317,3737373... - 3,1737373...

99x = 314,2

Таким образом, x = 314,2 / 99 = 1571 / 495.

2. 0,2(1)

Обозначим x = 0,211111...

Умножим на 10:

10x = 2,11111...

Вычтем x из 10x:

10x - x = 2,11111... - 0,21111...

9x = 1,9

Таким образом, x = 1,9 / 9 = 19 / 90.

3. 5,2(19)

Обозначим x = 5,2191919...

Умножим на 100:

100x = 521,91919...

Теперь вычтем x из 100x:

100x - x = 521,91919... - 5,21919...

99x = 516,7

Таким образом, x = 516,7 / 99 = 5167 / 990.

4. 0,(13)

Обозначим x = 0,131313...

Умножим на 100:

100x = 13,131313...

Вычтем x из 100x:

100x - x = 13,131313... - 0,131313...

99x = 13

Таким образом, x = 13 / 99.

5. 7,2(54)

Обозначим x = 7,254545...

Умножим на 100:

100x = 725,4545...

Вычтем x из 100x:

100x - x = 725,4545... - 7,2545...

99x = 718,2

Таким образом, x = 718,2 / 99 = 3591 / 495.

6. 2,11(7)

Обозначим x = 2,117777...

Умножим на 10:

10x = 21,17777...

Вычтем x из 10x:

10x - x = 21,17777... - 2,11777...

9x = 19,06

Таким образом, x = 19,06 / 9 = 953 / 450.

7. 1,(36)

Обозначим x = 1,363636...

Умножим на 100:

100x = 136,363636...

Вычтем x из 100x:

100x - x = 136,363636... - 1,363636...

99x = 135

Таким образом, x = 135 / 99 = 15 / 11.

8. 0,2(7)

Обозначим x = 0,277777...

Умножим на 10:

10x = 2,77777...

Вычтем x из 10x:

10x - x = 2,77777... - 0,27777...

9x = 2,5

Таким образом, x = 2,5 / 9 = 5 / 18.

9. 5,(4)

Обозначим x = 5,44444...

Умножим на 10:

10x = 54,44444...

Вычтем x из 10x:

10x - x = 54,44444... - 5,44444...

9x = 49

Таким образом, x = 49 / 9.

Таким образом, мы перевели все десятичные дроби в обыкновенные. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!