Периметр треугольника ABC составляет 78. Каковы длины сторон этого треугольника, если отношение AB к BC равно 3:4, а отношение BC к AC равно 2:3?

Алгебра 7 класс Пропорции и периметр треугольника периметр треугольника длины сторон треугольника отношение сторон треугольника алгебра 7 класс задачи по алгебре решение задач по алгебре Новый

Для того чтобы найти длины сторон треугольника ABC, воспользуемся данными о периметре и отношениях сторон. Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• AB = 3x
• BC = 4x
• AC = (3/2) * BC = (3/2) * 4x = 6x

Теперь у нас есть выражения для всех сторон треугольника через переменную x:

• AB = 3x
• BC = 4x
• AC = 6x

Теперь мы можем записать уравнение для периметра треугольника:

Периметр = AB + BC + AC = 3x + 4x + 6x = 13x

По условию задачи, периметр равен 78:

13x = 78

Теперь решим это уравнение для x:

1. Разделим обе стороны уравнения на 13:
2. x = 78 / 13
3. x = 6

Теперь, зная значение x, мы можем найти длины сторон:

• AB = 3x = 3 * 6 = 18
• BC = 4x = 4 * 6 = 24
• AC = 6x = 6 * 6 = 36

Таким образом, длины сторон треугольника ABC составляют:

• AB = 18
• BC = 24
• AC = 36

Проверим, что сумма сторон равна периметру:

18 + 24 + 36 = 78, что соответствует данному условию.

Ответ: длины сторон треугольника ABC равны 18, 24 и 36.