Помогите пожалуйста!!! Очень нужно для 7 класса, отдам все баллы

1. Как разложить многочлен 3a³ - 12ab² на множители?
2. Как привести к одночлену стандартного вида ( -2x³y )²( 3xy² )?
3. Как решить уравнение ( 2x - 7 )(x + 1) = 0?
4. Как решить уравнение 4x² - 9 = 0?

Алгебра 7 класс Темы: "Многочлены и их разложение на множители", "Стандартный вид одночлена", "Решение квадратных уравнений разложение многочлена приведение к одночлену решение уравнения алгебра 7 класс математические задачи Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Разложение многочлена 3a³ - 12ab² на множители.

Чтобы разложить этот многочлен на множители, сначала найдем общий множитель. В данном случае, мы видим, что 3 является общим множителем для обоих членов, а также a³ и ab² имеют общий множитель a.

1. Выделяем общий множитель: 3a.
2. Теперь делим каждый член многочлена на 3a:
   • 3a³ / 3a = a²
   • -12ab² / 3a = -4b²
3. Теперь можем записать многочлен в виде: 3a(a² - 4b²).
4. Обратите внимание, что a² - 4b² является разностью квадратов, которую можно разложить дальше: a² - 4b² = (a - 2b)(a + 2b).
5. Итак, окончательный ответ: 3a(a - 2b)(a + 2b).

2. Приведение к одночлену стандартного вида ( -2x³y )²( 3xy² ).

Чтобы привести это выражение к стандартному виду, нам нужно сначала упростить каждую часть:

1. Сначала возведем в квадрат: (-2x³y)² = 4x^6y².
2. Теперь умножим это на (3xy²): 4x^6y² * 3xy² = 12x^7y^4.

Таким образом, выражение в стандартном виде будет: 12x^7y^4.

3. Решение уравнения ( 2x - 7 )(x + 1) = 0.

Это уравнение состоит из произведения двух множителей, и чтобы оно было равно нулю, достаточно, чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю. Рассмотрим каждый множитель:

1. Первый множитель: 2x - 7 = 0
   • Добавляем 7 к обеим сторонам: 2x = 7.
   • Делим на 2: x = 7/2.
   • Второй множитель: x + 1 = 0
     • Вычитаем 1 из обеих сторон: x = -1.

Таким образом, у нас два решения: x = 7/2 и x = -1.

4. Решение уравнения 4x² - 9 = 0.

Это уравнение можно решить, используя метод разности квадратов. Сначала заметим, что 4x² - 9 можно представить как (2x)² - 3²:

1. Записываем уравнение в форме разности квадратов: (2x)² - 3² = 0.
2. Теперь разложим на множители: (2x - 3)(2x + 3) = 0.
3. Решаем каждое из полученных уравнений:
• Первое: 2x - 3 = 0
  • Добавляем 3: 2x = 3.
  • Делим на 2: x = 3/2.
  • Второе: 2x + 3 = 0
    • Вычитаем 3: 2x = -3.
    • Делим на 2: x = -3/2.

Таким образом, у нас два решения: x = 3/2 и x = -3/2.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!