Помогите, пожалуйста, решить уравнение: 4-⁵•16-³ = 64-⁴•2⁰.

Алгебра 7 класс Уравнения с дробными показателями алгебра 7 класс уравнение решение уравнения математические задачи exponentiation дробные степени сложение и умножение Помощь с алгеброй Новый

Ответ:

Для решения уравнения 4^(-5) * 16^(-3) = 64^(-4) * 2^0, начнем с того, что упростим каждую из сторон уравнения, используя свойства степеней.

Объяснение:

1. Перепишем все числа в виде степеней двойки:
• 4 = 2^2, значит 4^(-5) = (2^2)^(-5) = 2^(-10).
• 16 = 2^4, значит 16^(-3) = (2^4)^(-3) = 2^(-12).
• 64 = 2^6, значит 64^(-4) = (2^6)^(-4) = 2^(-24).
• 2^0 = 1, так что 2^0 = 2^0.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

2^(-10) * 2^(-12) = 2^(-24) * 2^0.

Теперь применим свойство степеней: a^m * a^n = a^(m+n).

1. Слева: 2^(-10) * 2^(-12) = 2^(-10 + (-12)) = 2^(-22).
2. Справа: 2^(-24) * 2^0 = 2^(-24 + 0) = 2^(-24).

Теперь у нас есть уравнение:

2^(-22) = 2^(-24).

Так как основания равны, можно приравнять показатели:

-22 = -24.

Это уравнение неверно, следовательно, исходное уравнение 4^(-5) * 16^(-3) = 64^(-4) * 2^0 не имеет решения.

Итог: Уравнение не имеет решений, так как -22 не равно -24.