2024-12-08 01:08:00
Помогите, пожалуйста, решить уравнение: 4-⁵•16-³ = 64-⁴•2⁰.
Алгебра 7 класс Уравнения с дробными показателями алгебра 7 класс уравнение решение уравнения математические задачи exponentiation дробные степени сложение и умножение Помощь с алгеброй
2024-12-08 01:08:00
Ответ:
Для решения уравнения 4^(-5) * 16^(-3) = 64^(-4) * 2^0, начнем с того, что упростим каждую из сторон уравнения, используя свойства степеней.
Объяснение:
- Перепишем все числа в виде степеней двойки:
- 4 = 2^2, значит 4^(-5) = (2^2)^(-5) = 2^(-10).
- 16 = 2^4, значит 16^(-3) = (2^4)^(-3) = 2^(-12).
- 64 = 2^6, значит 64^(-4) = (2^6)^(-4) = 2^(-24).
- 2^0 = 1, так что 2^0 = 2^0.
Теперь подставим эти значения в уравнение:
2^(-10) * 2^(-12) = 2^(-24) * 2^0.
Теперь применим свойство степеней: a^m * a^n = a^(m+n).
- Слева: 2^(-10) * 2^(-12) = 2^(-10 + (-12)) = 2^(-22).
- Справа: 2^(-24) * 2^0 = 2^(-24 + 0) = 2^(-24).
Теперь у нас есть уравнение:
2^(-22) = 2^(-24).
Так как основания равны, можно приравнять показатели:
-22 = -24.
Это уравнение неверно, следовательно, исходное уравнение 4^(-5) * 16^(-3) = 64^(-4) * 2^0 не имеет решения.
Итог: Уравнение не имеет решений, так как -22 не равно -24.
