Конечно, давайте разберемся, как вычислить куб числа, используя формулы куба суммы и куба разности.

Формулы, которые нам понадобятся:

• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Теперь давайте сначала вычислим 11 в кубе, то есть 11³.

1. Мы можем представить 11 как (10 + 1).
2. Теперь применим формулу куба суммы: (10 + 1)³.
3. Подставим a = 10 и b = 1 в формулу:
4. (10 + 1)³ = 10³ + 3 * 10² * 1 + 3 * 10 * 1² + 1³.
5. Теперь вычислим каждое слагаемое:
• 10³ = 1000,
• 3 * 10² * 1 = 3 * 100 = 300,
• 3 * 10 * 1² = 3 * 10 = 30,
• 1³ = 1.
6. Теперь сложим все полученные значения: 1000 + 300 + 30 + 1 = 1331.

Таким образом, 11³ = 1331.

Теперь давайте вычислим 29 в кубе, то есть 29³.

1. Мы можем представить 29 как (30 - 1).
2. Теперь применим формулу куба разности: (30 - 1)³.
3. Подставим a = 30 и b = 1 в формулу:
4. (30 - 1)³ = 30³ - 3 * 30² * 1 + 3 * 30 * 1² - 1³.
5. Теперь вычислим каждое слагаемое:
• 30³ = 27000,
• - 3 * 30² * 1 = - 3 * 900 = -2700,
• 3 * 30 * 1² = 3 * 30 = 90,
• - 1³ = -1.
6. Теперь сложим все полученные значения: 27000 - 2700 + 90 - 1 = 24389.

Таким образом, 29³ = 24389.

Итак, мы вычислили:

• 11³ = 1331
• 29³ = 24389