При делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 6, а в остатке 4. Какое это число?

Алгебра 7 класс Деление и свойства чисел алгебра 7 класс деление Двузначное число Сумма цифр частное остаток задача решение математика Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначения двузначного числа. Пусть это число обозначается как N. Так как это двузначное число, оно может быть представлено в виде:

• N = 10a + b,

где a - десятки, b - единицы. Поскольку N двузначное число, a может принимать значения от 1 до 9, а b - от 0 до 9.

Сумма цифр числа N равна:

• S = a + b.

Согласно условию задачи, при делении числа N на сумму его цифр S в частном получается 6, а в остатке 4. Это можно записать в виде уравнения:

• N = 6S + 4.

Теперь подставим выражение для N:

• 10a + b = 6(a + b) + 4.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

• 10a + b = 6a + 6b + 4
• 10a + b - 6a - 6b = 4
• 4a - 5b = 4.

Теперь у нас есть линейное уравнение с двумя переменными a и b. Упростим его:

• 4a = 5b + 4
• a = (5b + 4) / 4.

Чтобы a было целым числом, выражение 5b + 4 должно быть кратно 4. Рассмотрим возможные значения b от 0 до 9 и найдем соответствующие значения a:

1. b = 0: a = (5*0 + 4) / 4 = 1 (целое)
2. b = 1: a = (5*1 + 4) / 4 = 2.25 (нецелое)
3. b = 2: a = (5*2 + 4) / 4 = 3.5 (нецелое)
4. b = 3: a = (5*3 + 4) / 4 = 4.75 (нецелое)
5. b = 4: a = (5*4 + 4) / 4 = 6 (целое)
6. b = 5: a = (5*5 + 4) / 4 = 7.25 (нецелое)
7. b = 6: a = (5*6 + 4) / 4 = 8.5 (нецелое)
8. b = 7: a = (5*7 + 4) / 4 = 9.75 (нецелое)
9. b = 8: a = (5*8 + 4) / 4 = 11 (нецелое)
10. b = 9: a = (5*9 + 4) / 4 = 12.25 (нецелое)

Таким образом, целые значения a получаются при b = 0 и b = 4, что дает:

• 1. (a = 1, b = 0) => N = 10*1 + 0 = 10
• 2. (a = 6, b = 4) => N = 10*6 + 4 = 64

Теперь проверим оба найденных числа на соответствие условиям задачи:

• Для N = 10: S = 1 + 0 = 1; 10 / 1 = 10 (не подходит)
• Для N = 64: S = 6 + 4 = 10; 64 / 10 = 6 с остатком 4 (подходит)

Таким образом, искомое двузначное число - это 64.