Придумайте четыре числа так, чтобы их среднее арифметическое совпадало с полусуммой второго и третьего по величине из этих чисел.

Алгебра 7 класс Среднее арифметическое чисел алгебра 7 класс среднее арифметическое полусумма числа задача по алгебре Новый

Чтобы найти четыре числа, среднее арифметическое которых совпадает с полусуммой второго и третьего по величине, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим обозначения

Обозначим четыре числа как A, B, C и D. Пусть они будут упорядочены по возрастанию, то есть A ≤ B ≤ C ≤ D.

Шаг 2: Найдем среднее арифметическое

Среднее арифметическое этих четырех чисел будет равно:

(A + B + C + D) / 4

Шаг 3: Найдем полусумму второго и третьего чисел

Второе и третье по величине числа в нашем наборе — это B и C. Полусумма этих чисел будет равна:

(B + C) / 2

Шаг 4: Установим равенство

Теперь нам нужно, чтобы среднее арифметическое совпадало с полусуммой второго и третьего чисел:

(A + B + C + D) / 4 = (B + C) / 2

Шаг 5: Упростим уравнение

Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

A + B + C + D = 2(B + C)

A + B + C + D = 2B + 2C

A + D = 2B + 2C - B - C

A + D = B + C

Шаг 6: Придумай числа

Теперь мы знаем, что сумма A и D должна равняться B + C. Давайте выберем конкретные числа:

• Пусть A = 1
• Пусть B = 2
• Пусть C = 3
• Тогда D = B + C - A = 2 + 3 - 1 = 4

Шаг 7: Проверим

Теперь проверим, выполняется ли условие:

• Числа: 1, 2, 3, 4
• Среднее арифметическое: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 10 / 4 = 2.5
• Полусумма второго и третьего: (2 + 3) / 2 = 5 / 2 = 2.5

Таким образом, мы получили числа 1, 2, 3 и 4, которые удовлетворяют заданному условию. Среднее арифметическое этих чисел совпадает с полусуммой второго и третьего по величине чисел.